Чему равна S параллелограмма ABCD, если BE=5,EC=2, а ∠ABC 150 градусов?

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, воспользуемся некоторыми свойствами геометрии и тригонометрии. Параллелограмм имеет множество интересных свойств, и в нашем случае мы используем биссектрису угла и известные длины отрезков. Давайте рассмотрим решение по шагам.

1. **Определение конфигурации**. 
   Параллелограмм ABCD имеет углы ABC и ADC; по определению параллелограмма, стороны AB и CD, а также AD и BC параллельны и равны. У нас известен угол ABC, который равен 150 градусам, и это будет полезно в дальнейших расчетах.

2. **Биссектрисса угла**.
   Согласно свойству биссектрисы, она делит угол пополам. Таким образом, угол ABE равен 75 градусам (половина от 150 градусов). Также, отрезок BE равен 5, а отрезок EC равен 2. Это значит, что общая длина отрезка BC равна 7.

3. **Использование теоремы о биссектрисе**.
   Существуют отношения между длинами сторон и длиной биссектрисы. По теореме о биссектрисе:
   \[
   \frac{AB}{AD} = \frac{BE}{EC} = \frac{5}{2}
   \]
   Обозначим длины сторон параллелограмма: \( AB = 5k \), \( AD = 2k \) для некоторого положительного \( k \).

4. **Формула для площади поперечного сечения**.
   Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
   \[
   S = AB \cdot AD \cdot \sin(∠ABC)
   \]
   Здесь \( \sin(∠ABC) = \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \).

5. **Подсчет длины стороны BC**.
   Параллелограмм имеет свои стороны параллельными. С использованием геометрии можно выразить сторону BC:
   \[
   BC = AB = 5k
   \]
   Тогда сторона AD равна \( 2k \).

6. **Площадь параллелограмма**.
   Теперь соответственно подставим значения в формулу площади:
   \[
   S = AB \cdot AD \cdot \sin(150°) = (5k) \cdot (2k) \cdot \frac{1}{2} = 5k^2
   \]

7. **Определение значения \( k \)**.
   Чтобы найти \( k \), нужно учитывать, что \( BC = 7 \):
   \[
   AB + AD =  5k + 2k = 7
   \]
   Это приводит к уравнению:
   \[
   7k = 7 \implies k = 1
   \]

8. **Расчет площади**.
   Теперь мы можем подставить значение \( k \):
   \[
   S = 5 \cdot (1)^2 = 5.
   \]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 5 квадратным единицам. Так мы прошли через интересные свойства параллелограммов, используем биссектрису угла и применили основные тригонометрические соотношения, завершив расчет с надежным ответом.