Чему равна S трапеции DAEC, если S параллелограмма ABCD равна 80... (см)?

Чтобы найти площадь трапеции DAEC, нужно разобрать задачу поэтапно и учесть все нюансы, касающиеся параллелограммов и трапеций.

### 1. Понимание структуры фигур.

Для начала необходимо визуализировать фигуру:
- Параллелограмм ABCD имеет две стороны AB и CD, которые параллельны, и две стороны AD и BC, которые также параллельны.
- Прямой угол между AD и AB позволяет установить, что стороны АВ и CD равны, равно как и AD и BC.
- Точка Е — середина стороны AB, что делит параллелограмм на две равные части.

### 2. Исследование площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма (S_параллелограмма) вычисляется по формуле:  
\ 
S = основание times высота.
\
В данной задаче известно, что S параллелограмма ABCD равна 80 см². Это значит, что в параллелограмме указанные стороны и высота составляют именно эту величину.

### 3. Деление фигуры на части.

Точка E, являясь серединой AB, делит параллелограмм ABCD на две фигуры:
- Трапеция DAEC 
- Треугольник ABE

Сразу можно заметить, что площадь трапеции DAEC будет равна площади ABCD минус площадь треугольника ABE.

### 4. Вычисление площади треугольника ABE.

Площадь треугольника (S_треугольник) вычисляется по формуле:
\ 
S = frac{1}{2} times основание times высота.
\
- Основание треугольника ABE, — это отрезок AB, длина которого равна половине AB, так как E — середина.
- Высота остается та же, что и высота параллелограмма, поскольку линии оснований параллельны.

Таким образом, если обозначить высоту параллелограмма как h и длину AB как a, то:
\
S_{ABE} = frac{1}{2} times frac{a}{2} times h = frac{ah}{4}.
\

### 5. Подстановка и упрощение.

Поскольку площадь параллелограмма равна:
\
S_{ABCD} = a times h = 80,
\
мы подставляем это в выражение площади треугольника ABE:
\
S_{ABE} = frac{80}{4} = 20 text{ см}^2.
\

### 6. Нахождение площади трапеции DAEC.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции DAEC, вычтем площадь треугольника ABE из площади параллелограмма ABCD:
\
S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 80 - 20 = 60 text{ см}^2.
\

### 7. Ответ.

Таким образом, площадь трапеции DAEC равна *60 см²*. 

Эта задача прекрасно иллюстрирует, как с помощью знание о базовых геометрических свойствах можно находить площади сложных фигур, используя простые операции с их частями — было бы здорово запомнить эту технику, так как она полезна во многих других задачах.