Чему равна длина диагонали трапеции, если ее основания 33 и 75.. (см)?

Для нахождения длины диагонали равнобедренной трапеции, где основания равны 33 см и 75 см, а боковая сторона составляет 75 см, важно пройти через несколько последовательных шагов. В этом ответе мы детально рассмотрим каждый этап, включая необходимые формулы и геометрические свойства. 

### Шаг 1: Определение свойств равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция — это фигура, в которой боковые стороны (в нашем случае, каждая длиной 75 см) равны между собой. Это свойство позволяет использовать некоторые удобные геометрические теоремы, такие как теорема Пифагора.

### Шаг 2: Введение обозначений

Пусть основания трапеции обозначаются как:
- Нижнее основание \( a = 75 \) см
- Верхнее основание \( b = 33 \) см

Обозначим высоту трапеции как \( h \), а длину боковой стороны (она равна) как \( c = 75 \) см.

### Шаг 3: Вычисление высоты

Для нахождения высоты \( h \) можно воспользоваться следующим методом:

1. **Рисуем трапецию**. Обозначим точки: \( A \) и \( B \) — концы нижнего основания, \( C \) и \( D \) — концы верхнего основания. Точка \( O \) — проекция точки \( C \) на продолжение линии \( AB \).

2. **Определим длину отрезка \( AO \)**. 
   \[
   AO = \frac{a - b}{2} = \frac{75 - 33}{2} = 21 \text{ см}
   \]

3. **Используем теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \)**:
   \[
   c^2 = h^2 + AO^2
   \]
   Подставляем известные значения:
   \[
   75^2 = h^2 + 21^2
   \]
   \[
   5625 = h^2 + 441
   \]
   \[
   h^2 = 5625 - 441 = 5184
   \]
   \[
   h = \sqrt{5184} = 72 \text{ см}
   \]

### Шаг 4: Нахождение длины диагонали

Теперь, для нахождения длины диагонали \( AC \) воспользуемся снова теоремой Пифагора. 

Чертим диагональ \( AC \) и находим длину \( AC \) следующим образом:

1. **Используем точки \( A \) и \( C \)**:
   \[
   AC = \sqrt{h^2 + AO^2}
   \]
   Подставляем значения:
   \[
   AC = \sqrt{72^2 + 21^2} = \sqrt{5184 + 441} = \sqrt{5625}
   \]
   \[
   AC = 75 \text{ см}
   \]

### Шаг 5: Ответ

Таким образом, длина диагонали \( AC \) равна 75 см.

### Дополнения

1. **Свойства диагоналей**: в равнобедренной трапеции диагонали равны и пересекаются.

2. **Применение данной информации**: Знания о длине диагонали могут быть полезны в строительстве, дизайне и других сферах, где необходимо учитывать размеры трапеций.

3. **Геометрические фигуры вокруг**: Если вы захотите исследовать другие фигуры с основанием, равными 75 и 33 см, вы можете использовать аналогичные методы, модифицируя их с учетом особенностей новых фигур.

Теперь у вас есть полное представление о том, как можно найти длину диагонали равнобедренной трапеции с данными параметрами.