Чему равен периметр параллелограмма, если одна из его сторон 8.. (см)?

Для начала, давайте вспомним, что параллелограммы — это quadrilateral, для которого противоположные стороны равны и параллельны. Опишем шаги для нахождения периметра параллелограмма, в который вписана окружность, и у которого одна из сторон равна 8 см.

### Шаг 1: Понимание параллелограмма с вписанной окружностью
Когда параллелограмму можно вписать окружность, это значит, что сумма длин его противоположных сторон равна. Обозначим стороны параллелограмма как \(a\) и \(b\), где \(a\) — это длина одной стороны, а \(b\) — длина другой. В этом случае справедливо равенство:
\[
a + b = a + b \quad (1)
\]

### Шаг 2: Заданные данные
Условия задачи говорят, что одна из сторон равна 8 см. Предположим, что:
\[
a = 8 \quad (2)
\]

### Шаг 3: Используем основное свойство
Согласно свойству параллелограммов с вписанной окружностью, мы можем выразить длину другой стороны через первую:
\[
b = 8 \quad (3)
\]

Заметим, что так как у нас не дана информация о том, что другая сторона отличается от 8, решение подразумевает, что в данном случае \(b\) также может быть равной 8 см. Тем не менее, в общем случае, если сторона \(b\) отличается от 8 см, мы просто обозначим её через переменную \(x\).

### Шаг 4: Формулировка периметра
Периметр \(P\) параллелограмма рассчитывается по формуле:
\[
P = 2a + 2b
\]
Подставляя наши значения, получаем:
\[
P = 2 \times 8 + 2 \times b
\]
Согласно уравнению (1):
\[
P = 2 \times (8 + b)
\]

### Шаг 5: Определение возможных значений для \(b\)
Мы можем выразить другое значение \(b\) как \(b = x\), и тогда у нас получится:
\[
P = 2 \times (8 + x) \quad (4)
\]

### Шаг 6: Спецификация значений
Если у нас нет больше информации о стороне \(b\), то мы не можем конкретизировать \(P\) до единственного значения. Однако, при условии, что:
1. \(b = 8\):
   \[
   P = 2 \times (8 + 8) = 32 \quad см
   \]
2. Если \(b\) отличается, например, \(b = 6\):
   \[
   P = 2 \times (8 + 6) = 28 \quad см
   \]
   
### Шаг 7: Вывод
Если стороны параллелограмма равны, то периметр составляет 32 см. Если \textbf{б} может варьироваться, то периметр будет зависеть от её значения. Для решения задачи можно использовать доходчивый подход: фиксировать одну сторону и изменять вторую, выявляя все возможные периметры в зависимости от событий. Вообще, знание свойств параллелограммов с вписанными окружностями — отличная основа для решения задач в геометрии!