Как решить: Высота прав. шестиугольной пирамиды 2, сторона основания √3?

Для решения задачи о нахождении длины апофемы правильной шестиугольной пирамиды, где высота равна 2, а сторона основания составляет \(\sqrt{3}\), нам необходимо последовательно определить необходимые элементы.

### Шаг 1: Определение структуры пирамиды

Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник, состоящий из 6 равных сторон. Каждая из сторон равна \(\sqrt{3}\). Вершина пирамиды находится вертикально над центром основания.

### Шаг 2: Нахождение радиуса описанной окружности

Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (расстояние от центра до любой из вершин) можно вычислить по формуле:
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}, 
\]
где \(a\) — длина стороны шестиугольника. В нашем случае:
\[
R = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1.
\]

### Шаг 3: Определение высоты пирамиды

У нас уже есть высота пирамиды \(h = 2\). Эта высота — расстояние от вершины до основания, перпендикулярное этому основанию.

### Шаг 4: Нахождение длины апофемы

Длина апофемы \((l)\) представляет собой расстояние от вершины пирамиды до середины любой стороны основания. Таким образом, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Каждое сечение, проведенное через высоту, образует прямоугольный треугольник, стороны которого:
- высота \(h = 2\),
- радиус описанной окружности \(R = 1\) (это расстояние от центра шестиугольника до середины одной из сторон).

Сначала мы находим длину от центра до середины стороны шестиугольника, которая равна \(R \cdot \cos(30^\circ)\). Угол в \(30^\circ\) образуется между радиусом окружности и перпендикуляром к стороне основания.

Так как \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то:
\[
r = R \cdot \cos(30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

### Шаг 5: Верхний треугольник

Теперь можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину апофемы \(l\):
\[
l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{2^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{4 + \frac{3}{4}} = \sqrt{4 + 0.75} = \sqrt{4.75} = \sqrt{\frac{19}{4}} = \frac{\sqrt{19}}{2}.
\]

### Шаг 6: Итог

Таким образом, длина апофемы правильной шестиугольной пирамиды составляет:
\[
\frac{\sqrt{19}}{2}.
\]

Этот шаговый процесс поможет вам увидеть, как взаимосвязаны элементы в правильной шестиугольной пирамиде и каким образом они влияют на финальный результат. Не забывайте, что визуализация может помочь лучше запомнить, как устроены подобные фигуры.