Сколько % от всего времени полёта камня составляет время на высоте до 3,5м?

Для решения задачи, следует последовательно выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждый из них подробно.

### Шаг 1: Определение высоты в интервале времени

Дана формула высоты: 

\[ h(t) = 1,5 + 6,5t - 5t^2 \]

### Шаг 2: Подсчет времени, когда камень находится на высоте ≤ 3,5 м

Нам нужно выяснить, в какие моменты времени \( t \) камень находится на высоте, не превышающей 3,5 метра. Для этого решим неравенство: 

\[ 1,5 + 6,5t - 5t^2 \leq 3,5 \]

Упрощаем неравенство: 

\[ 6,5t - 5t^2 \leq 2 \]

\[ -5t^2 + 6,5t - 2 \leq 0 \]

Умножив на -1, меняем знак неравенства:

\[ 5t^2 - 6,5t + 2 \geq 0 \]

### Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

\[ 5t^2 - 6,5t + 2 = 0 \]

С использованием дискриминанта \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = (-6,5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2
= 42,25 - 40 = 2,25
\]

Находим корни:

\[
t_1 = \frac{6,5 - \sqrt{2,25}}{2 \cdot 5} = \frac{6,5 - 1,5}{10} = \frac{5}{10} = 0,5
\]

\[
t_2 = \frac{6,5 + \sqrt{2,25}}{2 \cdot 5} = \frac{6,5 + 1,5}{10} = \frac{8}{10} = 0,8
\]

### Шаг 4: Определяем интервалы времени

Камень находится на высоте до 3,5 метра в интервале:

\[ [0,5; 0,8] \]

### Шаг 5: Подсчет времени полета камня

Для находящейся на высоте формулы, мы можем определить общее время полета. Найдем момент времени, когда камень достигнет максимальной высоты. Это происходит, когда производная функции высоты равна нулю.

Найдем производную:

\[ h'(t) = 6,5 - 10t \]

Приравняем к нулю:

\[ 6,5 - 10t = 0 \]
\[ t = 0,65 \]

Подставим это значение в формулу высоты, чтобы найти максимальную высоту:

\[ h(0,65) = 1,5 + 6,5 \cdot 0,65 - 5 \cdot (0,65)^2 = 1,5 + 4,225 - 2,125 = 3,6 \]

次шерем 3,6 метра (максимальная высота).

Камень вернется на землю, когда высота будет равна нулю:

\[
1,5 + 6,5t - 5t^2 = 0
\]

Решим это уравнение. Оно имеет те же корни для определённого времени \( t \), и вы сможете найти, что общее время полета составляет 1,3 секунды.

### Шаг 6: Подсчет процентов

Итак, время полета, когда камень находился на высоте ≤ 3,5 м составляет:

\[ t_{высота} = 0,8 - 0,5 = 0,3 \] 

Общее время полета:

\[ t_{общие} \approx 1,3 \]

Теперь, чтобы найти процент:

\[
\text{Процент} = \left( \frac{0,3}{1,3} \right) \times 100 \approx 23,08\%
\]

### Заключение

Таким образом, время, в течение которого камень находился на высоте до 3,5 метра составляет примерно 23,08% от общего времени полета.