Какую цифру надо поставить вместо звездочки, чтобы оно делилось на 9?

Чтобы выяснить, какую цифру нужно поставить вместо звездочки в числе 1845*, чтобы оно делилось на 9, но не делилось на 6, потребуется понимать правила делимости. Прежде чем перейти к подробному разбору, давайте обозначим основные принципы.

### Правила делимости на 9 и 6

1. **Делимость на 9**: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
2. **Делимость на 6**: Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3. Делимость на 2 означает, что последняя цифра должна быть четной, а делимость на 3 — это как раз тот случай, когда сумма цифр делится на 3.

Теперь давайте разберем наш конкретный пример:

### Шаг 1: Сумма цифр числа

Рассмотрим число 1845*.

1. Запишем известные цифры:
   \[
   1 + 8 + 4 + 5 = 18
   \]

2. Обозначим цифру вместо звездочки как \( x \). Тогда сумма всех цифр будет:
   \[
   18 + x
   \]

### Шаг 2: Проверка делимости на 9

Чтобы число 1845* делилось на 9, сумма \( 18 + x \) должна делиться на 9.

\[
18 + x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 9)
\]

Поскольку 18 уже делится на 9, это означает, что \( x \) также должно делиться на 9. Возможные значения \( x \): 0 или 9.

### Шаг 3: Проверка делимости на 6

Теперь нам нужно убедиться, что число не делится на 6. Для этого:

1. **Проверка делимости на 2**: 
   - Если \( x = 0 \), то число 18450 заканчивается на четную цифру (0) и делится на 2.
   - Если \( x = 9 \), то число 18459 заканчивается на нечетную цифру и не делится на 2.

Таким образом, только вариант \( x = 9 \) не позволяет числу делиться на 6.

2. **Проверка делимости на 3**: 
   Так как \( 18 + 9 = 27 \), а 27 делится на 3, это условие также выполняется.

### Шаг 4: Подведение итогов

Варианты, которые мы получили:

- При \( x = 0 \): 18450 делится на 9, но также делится и на 6.
- При \( x = 9 \): 18459 делится на 9 и не делится на 6.

Таким образом, **единственное значение, удовлетворяющее условиям, — это 9**. 

### Заключение

Поставив в число 1845* цифру 9, мы получаем число 18459, которое делится на 9, но не делится на 6, так как оно нечетное. Этот пример отлично демонстрирует, как через последовательный анализ и применение правил делимости можно приходить к нужному результату.