Как решить: Объём куба равен 64(Рисунок). Найдите площадь его поверхности?

Давайте подробно разберем задачу о поиске площади поверхности куба, объем которого равен 64. Для этого мы будем следовать нескольким логическим шагам.

### Шаг 1: Определение объема куба

Объем куба вычисляется по формуле:
\[ V = a^3 \]
где \( V \) — объем куба, а \( a \) — длина его стороны.

Ваша задача заключается в том, чтобы найти длину стороны куба, зная, что объем равен 64:
\[ a^3 = 64 \]

### Шаг 2: Нахождение длины стороны

Чтобы найти сторону куба, нужно извлечь кубический корень из объема:
\[ a = \sqrt[3]{64} \]

Кубический корень из 64 равен 4, так как:
\[ 4 \times 4 \times 4 = 64 \]
Таким образом, длина стороны \( a \) равна 4.

### Шаг 3: Формула для площади поверхности

Теперь, когда мы знаем длину стороны куба, можем перейти к расчету площади его поверхности. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
\[ S = 6a^2 \]
где \( S \) — площадь поверхности куба.

### Шаг 4: Вычисление площади поверхности

Теперь подставим найденное значение длины стороны \( a = 4 \):
\[ S = 6 \times (4^2) \]
\[ S = 6 \times 16 \]
\[ S = 96 \]

### Шаг 5: Ответ на задачу

Итак, площадью поверхности нашего куба будет 96 квадратных единиц.

### Дополнительная информация о кубах

1. **Свойства куба**: Куб – это один из простейших многогранников, все его грани являются квадратами. У него 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней.

2. **Объем и площадь**: По сравнению с объемом и площадью, стоит отметить, что в кубе все грани равны, что делает расчеты более простыми и симметричными.

3. **Применение кубов**: Изучение кубов важно не только в геометрии, но и в физике, архитектуре и даже в компьютерной графике, где кубы используются для создания 3D-объектов и сцен.

4. **Геометрические преобразования**: При изменении длины ребра куба можно наблюдать, как площадь поверхности и объем преобразуются. Например, если удвоить длину ребра, объем возрастает в 8 раз, а площадь поверхности — в 4 раза.

5. **Практическое применение**: Знание о кубах и их свойствах находит применение в различных областях, от строительства до программирования, где важно знать параметры объектов.

В заключение, ваши расчеты и логические выводы не только помогут запомнить свойства куба, но и развивают пространственное мышление, полезное в разных сферах жизни.