Как решить: Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 900 руб?

Для того чтобы определить объем производства \(q\), при котором месячная операционная прибыль предприятия составит 600000 руб., воспользуемся заданной формулой прибыли:

\[
\pi(q) = q(p - V) - f
\]

где:
- \(\pi(q)\) — операционная прибыль,
- \(q\) — объем производства,
- \(p\) — цена продажи единицы продукции,
- \(V\) — переменные затраты на производство единицы продукции,
- \(f\) — постоянные расходы предприятия.

### Шаг 1: Подставим известные значения в формулу

В данной задаче нам известны следующие значения:
- \(p = 900\) руб. (цена продажи),
- \(V = 400\) руб. (переменные затраты),
- \(f = 800000\) руб. (постоянные расходы),
- \(\pi(q) = 600000\) руб. (желаемая операционная прибыль).

Теперь подставим эти значения в формулу прибыли:

\[
600000 = q(900 - 400) - 800000
\]

### Шаг 2: Упростим уравнение

Сначала определим разницу между ценой и переменными затратами:

\[
900 - 400 = 500
\]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[
600000 = q \cdot 500 - 800000
\]

### Шаг 3: Переносим постоянные расходы в другую часть уравнения

Добавим \(800000\) к обеим сторонам уравнения:

\[
600000 + 800000 = q \cdot 500
\]

Это упрощает наше уравнение до следующей формы:

\[
1400000 = q \cdot 500
\]

### Шаг 4: Нахождение объема производства \(q\)

Решим уравнение относительно \(q\):

\[
q = \frac{1400000}{500}
\]

Выполнив деление, получаем:

\[
q = 2800
\]

Таким образом, при заданных условиях, месячный объем производства, при котором месячная операционная прибыль составит 600000 рублей, равен **2800 единиц**.

### Дополнительные соображения

1. **Анализ прибыли**: Это уравнение показывает, что с увеличением объема производства прибыль будет расти, однако следует учитывать, что потребление ресурсов и мощности тоже увеличивается.

2. **Рынок**: Продажа 2800 единиц в месяц может зависеть от рыночного спроса — компании стоит понимать, насколько реально реализовать такое количество товара.

3. **Финансовое планирование**: Если прибыль выше запланированной, это может позволить компании реинвестировать в расширение, технологии или повышение заработной платы.

5. **Чувствительность к изменениям**: Необходимо учитывать, что изменения в цене или затратах могут повлиять на прибыльность бизнеса.

Таким образом, анализируя операционную прибыль компании и исходя из константных и переменных затрат, мы можем принимать более обоснованные решения в области ценовой стратегии и объемов производства.