Какое наименьшее кол-во последовательных нечётных натуральных чисел с 7?

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько последовательных шагов. Мы ищем наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с 7, чтобы их сумма превышала 315.

### 1. Определяем последовательные нечётные числа
Последовательные нечётные натуральные числа, начиная с 7:
7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25...

### 2. Формула суммы
Сумма первых \( n \) нечётных чисел, начиная с 1, равна \( n^2 \). Однако, поскольку мы начинаем с 7, нам нужно адаптировать формулу.

Сумма \( n \) нечётных чисел от 7 можно выразить так:
\[ 
S_n = 7 + 9 + 11 + \ldots + (7 + 2(n - 1)) 
\]
Это можно упростить. Поскольку \( n \)-тое нечётное число, начиная с 7, можно представить как \( 7 + 2(n - 1) \). Сумма этого ряда чисел форма:
\[ 
S_n = n \cdot \text{(среднее значение)} 
\]
где среднее значение – это первое и последнее числа пополам. Первое число 7, последнее — \( 7 + 2(n - 1) = 5 + 2n \). 

Таким образом, среднее значение:
\[ 
\text{Среднее} = \frac{7 + (5 + 2n)}{2} = \frac{12 + 2n}{2} = 6 + n 
\]
Поэтому сумма последовательных нечётных чисел будет:
\[ 
S_n = n(6 + n) = 6n + n^2 
\]

### 3. Условие задачи
Теперь у нас есть выражение для суммы:
\[ 
S_n = n^2 + 6n 
\]
Мы ищем минимальное \( n \), при котором:
\[ 
n^2 + 6n > 315 
\]

### 4. Решаем неравенство
Переписываем неравенство:
\[ 
n^2 + 6n - 315 > 0 
\]
Решим его, найдя корни квадратного уравнения:
\[ 
n^2 + 6n - 315 = 0 
\]
Используем дискриминант:
\[ 
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-315) = 36 + 1260 = 1296 
\]
Теперь корни:
\[ 
n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 36}{2} 
\]
Это дает два корня:
1. \( n_1 = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( n_2 = \frac{-42}{2} = -21 \) (не интересует)

Таким образом, первое значение \( n = 15 \).

### 5. Проверка
Подставим \( n = 15 \):
\[ 
S_{15} = 15^2 + 6 \cdot 15 = 225 + 90 = 315 
\]
Это значение не подходит, проверим для \( n = 16 \):
\[ 
S_{16} = 16^2 + 6 \cdot 16 = 256 + 96 = 352 > 315 
\]

### 6. Итог
Следовательно, наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с 7, сумму которых надо сложить, чтобы получить значение больше 315, составляет **16**.

Это решение не только описывает алгоритм, но и показывает математическую интуицию, необходимую для работы с последовательными рядами и комплексными уравнениями.