Чему равна S равноберенного треугольника с основанием 60,бок.стороной 50?

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 60 и боковыми сторонами по 50, мы можем следовать нескольким шагам. 

### 1. Изображение треугольника
Представим наш равнобедренный треугольник ABC, где AB и AC – боковые стороны, а основание BC равно 60.

### 2. Разделение треугольника
Для упрощения расчетов, проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Эта высота разделит основание на два равных отрезка: BD и DC. Поскольку основание BC равно 60, каждый из этих отрезков будет равен 30, то есть:
\ BD = DC = frac{BC}{2} = frac{60}{2} = 30. \

### 3. Применение теоремы Пифагора
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где:
- AD – высота,
- AB – боковая сторона (50),
- BD – полупериметр основания (30).

Применяя теорему Пифагора в треугольнике ABD, мы можем найти высоту AD:
\
AB^2 = AD^2 + BD^2.
\
Подставим известные значения:
\
50^2 = AD^2 + 30^2.
\
Это упрощается до:
\
2500 = AD^2 + 900.
\
Теперь решим это уравнение:
\
AD^2 = 2500 - 900 = 1600.
\
Следовательно, высота AD равна:
\
AD = sqrt{1600} = 40.
\

### 4. Расчет площади
Теперь, зная высоту AD и основание BC, мы можем легко найти площадь S равнобедренного треугольника по формуле:
\
S = frac{1}{2} times основание times высота.
\
Подставим полученные значения:
\
S = frac{1}{2} times 60 times 40 = 30 times 40 = 1200.
\

### 5. Итоговый ответ
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с основанием 60 и боковыми сторонами 50 равна 1200 квадратных единиц.

### 6. Дополнительные замечания
- *Свойства равнобедренного треугольника:* Равнобедренный треугольник обладает симметрией относительно высоты. Если бы мы изменили длину боковых сторон, площадь могла бы сильно измениться.
- *Применение:* Знание о равнобедренных треугольниках полезно в различных областях, таких как архитектура и инженерия, где требуется учитывать геометрические формы.

Обратите внимание на важность понимания, как каждая сторона и высота взаимодействуют друг с другом. Это позволяет не только вычислить площадь, но и лучше разобраться в характеристиках фигур.