Как решить: В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 72 см?

Для решения задачи о переливании жидкости из одного цилиндрического сосуда в другой, давайте разберёмся по пунктам.

### Пункт 1: Понимание начальных условий
У нас есть первый цилиндрический сосуд с уровнем жидкости 72 см. При этом важно знать, что уровень жидкости в цилиндре зависит от объема жидкости, находящейся в нём, и площади его основания. 

### Пункт 2: Определение объема жидкости в первом сосуде
Предположим, что диаметр первого сосуда обозначим как \(d\). Тогда радиус его основания \(r_1\) будет равен \(d/2\).

Формула для объема цилиндра:
\[
V_1 = S_1 \cdot h_1
\]
где \(S_1\) — площадь основания первого цилиндра; \(h_1 = 72\) см — высота уровня жидкости.

Площадь основания первого цилиндра:
\[
S_1 = \pi r_1^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}
\]
Подставим это в формулу для объема:
\[
V_1 = \frac{\pi d^2}{4} \cdot 72
\]

### Пункт 3: Переход ко второму сосуду
Теперь переливаем это количество жидкости во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого. Обозначим диаметр второго сосуда как \(D\), где \(D = 3d\). 

Таким образом, радиус второго сосуда \(r_2\) будет:
\[
r_2 = \frac{D}{2} = \frac{3d}{2}
\]

### Пункт 4: Площадь основания второго сосуда
Теперь рассчитаем площадь основания второго сосуда:
\[
S_2 = \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{3d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9d^2}{4} = \frac{9\pi d^2}{4}
\]

### Пункт 5: Переливание жидкости и высота в новом сосуде
Объем жидкости, который мы переливаем, остаётся неизменным:
\[
V_1 = V_2
\]
где \(V_2\) — объем жидкости во втором сосуде, который мы сейчас будем рассчитывать.

Формула для объема второго цилиндра аналогична:
\[
V_2 = S_2 \cdot h_2
\]
где \(h_2\) — высота уровня жидкости во втором сосуде.

### Пункт 6: Установление равенства объемов
Теперь мы можем уравнять объемы:
\[
\frac{\pi d^2}{4} \cdot 72 = \frac{9\pi d^2}{4} \cdot h_2
\]
Упрощаем уравнение, убирая \(\frac{\pi d^2}{4}\) с обеих сторон (предполагается, что \(d \neq 0\)):
\[
72 = 9h_2
\]

### Пункт 7: Нахождение высоты
Теперь решим уравнение для \(h_2\):
\[
h_2 = \frac{72}{9} = 8 \text{ см}
\]

### Итог
Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде, в который мы перелили жидкость, составит **8 см**. 

#### Дополнение
Этот пример наглядно демонстрирует важность геометрии в задачах, связанных с объемами. Здесь мы использовали принципы равенства объемов и понятие площади основания, что позволяет решить задачу без сложных расчётов. Кроме того, это показывает, как пропорции влияют на распределение массы в жидкостях, что может быть полезно в различных инженерных и научных приложениях.