Как решить: B магазине куплено 12 одинаковых луковиц гиацинтов?

Чтобы разобраться в задаче, давайте по шагам опишем решение и все необходимые расчеты.

1. Определение задачи
Нам нужно найти, во сколько раз вероятность прорастания ровно 7 луковиц больше, чем вероятность прорастания ровно 6 луковиц. У нас есть 12 луковиц, и вероятность прорастания каждой из них составляет 0,7.

2. Использование биномиального распределения
Мы можем использовать формулу биномиального распределения, которая подходит для данной задачи. Формула для вероятности \( P(k) \) прорастания ровно \( k \) луковиц из \( n \) может быть записана следующим образом:

\[
P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, вычисляемый по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0.7).
- \( n \) — общее количество луковиц (в нашем случае 12).
- \( k \) — количество успешно прорастивших луковиц (в нашем случае 6 или 7).

3. Вычисление вероятностей

# 3.1 Вероятность того, что прорастет ровно 7 луковиц

Теперь подставим значения в формулу для \( k = 7 \):

- \( n = 12 \)
- \( k = 7 \)
- \( p = 0.7 \)
- \( 1-p = 0.3 \)

Сначала найдем биномиальный коэффициент:

\[
C(12, 7) = \frac{12!}{7! \cdot 5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792
\]

Теперь найдем вероятность:

\[
P(7) = C(12, 7) \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^{5} = 792 \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^5
\]

Расчитаем значения:

- \( (0.7)^7 \approx 0.0823543 \)
- \( (0.3)^5 = 0.00243 \)

Теперь перемножим:

\[
P(7) \approx 792 \cdot 0.0823543 \cdot 0.00243 \approx 0.1579
\]

# 3.2 Вероятность того, что прорастет ровно 6 луковиц

Теперь подставим значения для \( k = 6 \):

\[
C(12, 6) = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = 924
\]

Теперь найдем вероятность:

\[
P(6) = C(12, 6) \cdot (0.7)^6 \cdot (0.3)^{6}
\]

Сначала рассчитаем:

- \( (0.7)^6 \approx 0.117649 \)
- \( (0.3)^6 \approx 0.000729 \)

Теперь перемножим:

\[
P(6) \approx 924 \cdot 0.117649 \cdot 0.000729 \approx 0.1740
\]

4. Найдем отношение вероятностей

Теперь у нас есть:

- \( P(7) \approx 0.1579 \)
- \( P(6) \approx 0.1740 \)

Теперь найдем, во сколько раз вероятность прорастания 7 луковиц больше, чем вероятность 6:

\[
\frac{P(7)}{P(6)} \approx \frac{0.1579}{0.1740} \approx 0.907
\]

5. Заключение

Таким образом, вероятность прорастания ровно 7 луковиц меньше, чем вероятность прорастания ровно 6 луковиц, и различие составляет примерно 0,907. Это значит, что вероятность события «прорастет ровно 6 луковиц» почти на 10% выше, чем вероятность события «прорастет ровно 7 луковиц».