Как решить: B магазине куплено 12 одинаковых луковиц гиацинтов?

Чтобы разобраться в задаче, давайте по шагам опишем решение и все необходимые расчеты.

### 1. Определение задачи
Нам нужно найти, во сколько раз вероятность прорастания ровно 7 луковиц больше, чем вероятность прорастания ровно 6 луковиц. У нас есть 12 луковиц, и вероятность прорастания каждой из них составляет 0,7.

### 2. Использование биномиального распределения
Мы можем использовать формулу биномиального распределения, которая подходит для данной задачи. Формула для вероятности \( P(k) \) прорастания ровно \( k \) луковиц из \( n \) может быть записана следующим образом:

\[
P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, вычисляемый по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0.7).
- \( n \) — общее количество луковиц (в нашем случае 12).
- \( k \) — количество успешно прорастивших луковиц (в нашем случае 6 или 7).

### 3. Вычисление вероятностей

#### 3.1 Вероятность того, что прорастет ровно 7 луковиц

Теперь подставим значения в формулу для \( k = 7 \):

- \( n = 12 \)
- \( k = 7 \)
- \( p = 0.7 \)
- \( 1-p = 0.3 \)

Сначала найдем биномиальный коэффициент:

\[
C(12, 7) = \frac{12!}{7! \cdot 5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792
\]

Теперь найдем вероятность:

\[
P(7) = C(12, 7) \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^{5} = 792 \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^5
\]

Расчитаем значения:

- \( (0.7)^7 \approx 0.0823543 \)
- \( (0.3)^5 = 0.00243 \)

Теперь перемножим:

\[
P(7) \approx 792 \cdot 0.0823543 \cdot 0.00243 \approx 0.1579
\]

#### 3.2 Вероятность того, что прорастет ровно 6 луковиц

Теперь подставим значения для \( k = 6 \):

\[
C(12, 6) = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = 924
\]

Теперь найдем вероятность:

\[
P(6) = C(12, 6) \cdot (0.7)^6 \cdot (0.3)^{6}
\]

Сначала рассчитаем:

- \( (0.7)^6 \approx 0.117649 \)
- \( (0.3)^6 \approx 0.000729 \)

Теперь перемножим:

\[
P(6) \approx 924 \cdot 0.117649 \cdot 0.000729 \approx 0.1740
\]

### 4. Найдем отношение вероятностей

Теперь у нас есть:

- \( P(7) \approx 0.1579 \)
- \( P(6) \approx 0.1740 \)

Теперь найдем, во сколько раз вероятность прорастания 7 луковиц больше, чем вероятность 6:

\[
\frac{P(7)}{P(6)} \approx \frac{0.1579}{0.1740} \approx 0.907
\]

### 5. Заключение

Таким образом, вероятность прорастания ровно 7 луковиц меньше, чем вероятность прорастания ровно 6 луковиц, и различие составляет примерно 0,907. Это значит, что вероятность события «прорастет ровно 6 луковиц» почти на 10% выше, чем вероятность события «прорастет ровно 7 луковиц».