Как решить: Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 18?

Чтобы решить задачу с цилиндрами, давайте сначала вспомним, как вычисляется объем цилиндра. Объем \( V \) цилиндра рассчитывается по формуле:

\[
V = \pi r^2 h,
\]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

### Шаг 1: Определение параметров первого цилиндра

Дано, что объем первого цилиндра равен 18. Это значит, что для первого цилиндра:

\[
V_1 = 18.
\]

Необходимо обозначить радиус \( r_1 \) и высоту \( h_1 \) первого цилиндра. Поскольку объем известен, мы можем записать уравнение, но для дальнейших расчетов нам не нужны конкретные значения радиуса и высоты — мы будем работать с их соотношениями.

### Шаг 2: Параметры второго цилиндра

Согласно условиям задачи, у второго цилиндра:

- Высота \( h_2 \) в 3 раза меньше высоты первого цилиндра: 

\[
h_2 = \frac{h_1}{3}.
\]

- Радиус основания \( r_2 \) в 2 раза больше радиуса первого цилиндра: 

\[
r_2 = 2r_1.
\]

### Шаг 3: Вычисление объема второго цилиндра

Используя формулу для объема, мы можем записать объем второго цилиндра \( V_2 \):

\[
V_2 = \pi r_2^2 h_2.
\]

Подставляя значения \( r_2 \) и \( h_2 \):

\[
V_2 = \pi (2r_1)^2 \left(\frac{h_1}{3}\right).
\]

Теперь упростим это уравнение:

\[
V_2 = \pi (4r_1^2) \left(\frac{h_1}{3}\right) = \frac{4\pi r_1^2 h_1}{3}.
\]

### Шаг 4: Выразим объем второго цилиндра через объем первого

Теперь вспомним, что:

\[
V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 18.
\]

Таким образом, мы можем выразить \( r_1^2 h_1 \) через \( V_1 \):

\[
r_1^2 h_1 = \frac{V_1}{\pi} = \frac{18}{\pi}.
\]

### Шаг 5: Подставляем данные в уравнение объема второго цилиндра

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для \( V_2 \):

\[
V_2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{18}{\pi} = \frac{72}{3\pi} = \frac{24}{\pi}.
\]

### Шаг 6: Практическое значение объема второго цилиндра

Если потребуется численное значение, можно подставить приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[
V_2 \approx \frac{24}{3.14} \approx 7.64.
\]

### Заключение

Таким образом, объем второго цилиндра равен \( \frac{24}{\pi} \) или примерно 7.64. 

Эта задача иллюстрирует не только математические вычисления, но и применение формул геометрии к реальным задачам. Объемы и размеры предметов имеют значение в инженерии, архитектуре и дизайне, что подчеркивает важность понимания этих концепций. Мы рассмотрели построение объема на основе известных параметров и трансформации этих параметров, что часто встречается в задачах по физике и математике.