Как называется разность между числом и средним арифм. числового набора?

Разность между конкретным числом и средним арифметическим числового набора называется **отклонением**. Это понятие имеет важное значение в статистике и математике, так как позволяет анализировать распределение данных в выборке. Давайте разберем это понятие более подробно, включая его значение, применение и связь с другими статистическими мерками.

### 1. Определение отклонения
Отклонение — это величина, показывающая, насколько конкретное значение (например, элемент выборки) отклоняется от среднего арифметического набора данных. Если обозначить элемент выборки как \( x_i \), а среднее арифметическое как \( \bar{x} \), то отклонение можно выразить формулой:
\[
d_i = x_i - \bar{x}
\]
где \( d_i \) — отклонение для элемента \( x_i \).

### 2. Зачем нужно отклонение?
- **Оценка вариабельности**: Отклонения помогают определить, насколько разнообразны данные. Большие отклонения указывают на большую изменчивость в данных.
- **Выявление аномалий**: Отклонения могут помочь в выявлении выбросов — значений, которые резко отличаются от остальных и могут искажать анализ.
- **Понимание распределения**: Анализ отклонений помогает понять, как значения распределены относительно среднего, что особенно важно для симметричных и асимметричных распределений.

### 3. Связь с другими терминами
- **Расхождение**: Этот термин может относиться к различным статистическим показателям, связанным со степенью несоответствия, но в общем контексте термина "отклонение" чаще используется для описания разности от среднего.
- **Смещение**: Этот термин обычно используется в контексте несмещенных оценок статистических параметров. Смещение описывает систематическую ошибку и не всегда прямо связано с простым отклонением от среднего.
  
### 4. Среднее арифметическое и стандарты ошибок
Отклонение также непосредственно связано с некоторыми другими концепциями в статистике:

- **Стандартное отклонение**: Поскольку отклонения могут быть как положительными, так и отрицательными, их суммирование приведет к нулю. Поэтому для анализа изменчивости данных используется стандартное отклонение, которое основано на средних квадратичных отклонениях:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(d_i)^2}
\]
где \( N \) — это количество элементов в наборе данных.

- **Дисперсия**: Она является квадратом стандартного отклонения и также измеряет степень разброса данных вокруг среднего:
\[
D = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(d_i)^2
\]

### 5. Применение в реальной жизни
Отклонения используются в разнообразных областях:
- **Экономика**: Для анализа цен на товары и выявления колебаний в доходах.
- **наука**: Для оценки экспериментальных данных и их точности.
- **Качество продукции**: Для анализа отклонений в производственных показателях.

### 6. Заключение
Отклонение как статистическая мера играет ключевую роль в понимании и анализе данных. Оно позволяет не только выявить индивидуальные различия, но и оценить общее поведение числового набора, что прежде всего, и делает его важной частью аналитики.