Какова площадь четырёхугольника QNKL, если ∠NML равен 45°?

Чтобы найти площадь четырёхугольника QNKL при заданных условиях, давайте разберёмся с данными более внимательно и поэтапно.

### Исходные данные:

1. **Площадь параллелограмма MNKL**: 800 см².
2. **Длина стороны ML**: 40 см.
3. **Угол ∠NML**: 45°.
4. **NQ** — высота параллелограмма, опущенная на ML.

### Шаг 1: Вычисление высоты параллелограмма

Сначала вспомним формулу для площади параллелограмма:

\[ 
S = a \cdot h 
\]

где:
- \( S \) — площадь,
- \( a \) — основание (в данном случае это сторона ML),
- \( h \) — высота, опущенная на основание.

Имеем:

\[ 
800 \, \text{см}^2 = 40 \, \text{см} \cdot h 
\]

Решим уравнение для нахождения высоты \( h \):

\[ 
h = \frac{800}{40} = 20 \, \text{см} 
\]

Таким образом, высота NQ равна 20 см.

### Шаг 2: Определение площади треугольника NML

Следующим шагом мы найдём площадь треугольника NML. Мы знаем, что:

- Формула площади треугольника:
  
\[ 
S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h 
\]

где \( a \) — основание треугольника (в данном случае = ML = 40 см), а \( h \) — высота (NQ = 20 см):

\[ 
S_{\triangle NML} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 20 = 400 \, \text{см}^2 
\]

### Шаг 3: Площадь параллелограмма MNKL

Площадь параллелограмма MNKL уже известна и составляет 800 см². Эта площадь включает в себя как треугольник NML, так и четырёхугольник QNKL.

### Шаг 4: Вычисление площади четырёхугольника QNKL

Теперь мы можем найти площадь четырёхугольника QNKL, вычитая площадь треугольника NML из площади параллелограмма MNKL:

\[ 
S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{\triangle NML} 
\]
\[ 
S_{QNKL} = 800 - 400 = 400 \, \text{см}^2 
\]

### Итог

Площадь четырёхугольника QNKL равна **400 см²**. 

### Дополнительные замечания:

- **Угол 45°**: Угловое значение не влияет на расчёт площади в данном случае, но даёт представление о правильной ориентации треугольников и может быть полезным при визуализации фигуры.
- **Свойства параллелограммов**: Параллелограммы имеют равные противоположные углы и стороны, что может помочь в дальнейшем рассмотрении задач подобного рода.

Данный анализ демонстрирует, как можно использовать базовые свойства геометрических фигур для решения задач, связанных с нахождением площадей, визуализацией и пониманием взаимосвязей между элементами фигуры.