Какова вероятность, что Байкал будет первым владеть мячом только с Амуром?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с командой «Амур», мы можем следовать поэтапному подходу. Рассмотрим все нужные моменты и выводы:

### Шаг 1: Определение условий задачи

Исходные данные:
1. Команда «Байкал» соперничает с тремя командами: «Амур», «Енисей» и «Иртыш».
2. Каждый раз, перед матчем, судья бросает монету для определения, какая команда первой владеть мячом.
3. Поскольку командам присвоены равные шансы на первоначальное владение мячом, вероятность для каждой команды при броске монеты составляет 50%.

### Шаг 2: Вычисление вероятности

Теперь необходимо понять, какова вероятность того, что «Байкал» будет первым владеть мячом именно в игре с «Амуром», но не в играх с «Енисей» и «Иртыш».

1. *Вероятность, что «Байкал» первым владеет мячом*:
   - При любом матче вероятность того, что «Байкал» будет первым владеть мячом, равна 0.5.

2. *Вероятность, что «Байкал» будет первым владеть мячом в игре с «Амуром» и не будет первым в других играх*:
   - Если провести матч «Байкала» с «Амуром», вероятность того, что «Байкал» будет первым – это 0.5.
   - В следующих матчах с «Енисеем» и «Иртышем», чтобы сохранить условие задачи (что только с «Амуром»), «Байкал» *не* должен быть первым. Вероятность того, что не «Байкал» первым на этих матчах – 0.5 для каждого матча. 

### Шаг 3: Составление итоговой формулы

Для завершения рассуждений и получения итоговой вероятности, нужно учитывать комбинацию событий. Для нашей задачи вероятность того, что «Байкал» выиграет первую власть у мяча в матче с «Амуром», и не выиграет её в матчах с «Енисеем» и «Иртышем»:

\ P(text{Байкал первый с Амуром}) = P(text{А} = 1/2) times P(text{Е} = 1/2) times P(text{И} = 1/2) \

Здесь:
- A — «Байкал» первый в игре с «Амуром»
- E — «Байкал» не первый в игре с «Енисеем»
- I — «Байкал» не первый в игре с «Иртышем»

Подсчитаем итог:

\ P(text{Байкал с Амуром}) = frac{1}{2} times left(frac{1}{2} times frac{1}{2}right) = frac{1}{2} times frac{1}{8} = frac{1}{16} \

### Шаг 4: Итог

Таким образом, общий вывод. Вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с командой «Амур», а не владеет им в матчах с командами «Енисей» и «Иртыш», составляет *1/16* или *0.0625*. 

### Заключение

Это упражнение демонстрирует, как можно использовать вероятностные методы для анализа спортивных событий, опираясь на базовые принципы теории вероятностей, такие как независимость событий и правила умножения вероятностей. Важно уметь разбивать задачи на составные части и рассматривать разные сценарии, чтобы прийти к правильному решению.