При каком максимальном угле α мощность трактора будет не менее 60 кВт?

Для решения задачи, связанной с определением максимального угла α, при котором мощность трактора будет не менее 60 кВт, давайте разберем процесс шаг за шагом.

### Шаг 1: Формулируем условия задачи
У нас есть трактор, который тянет сани с силой \( F = 30 \, \text{кН} = 30000 \, \text{Н} \). Мощность \( N \) определяется по формуле:
\[
N = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)
\]
где:
- \( N \) — мощность в киловаттах,
- \( F \) — сила в ньютонах,
- \( v \) — скорость в м/с,
- \( \alpha \) — угол между силой и горизонтом.

Согласно условию, у нас есть:
- \( v = 4 \, \text{м/с} \)
- \( N \geq 60 \, \text{кВт} \)

### Шаг 2: Подставляем известные значения
Мы можем записать неравенство для мощности:
\[
F \cdot v \cdot \cos(\alpha) \geq 60 \, \text{кВт}
\]
Заменим \( 60 \, \text{кВт} \) на \( 60000 \, \text{Вт} \):
\[
30000 \cdot 4 \cdot \cos(\alpha) \geq 60000
\]

### Шаг 3: Упрощаем неравенство
Выразим \( \cos(\alpha) \):
\[
120000 \cdot \cos(\alpha) \geq 60000
\]
Теперь делим обе стороны на \( 120000 \):
\[
\cos(\alpha) \geq \frac{60000}{120000}
\]
\[
\cos(\alpha) \geq 0.5
\]

### Шаг 4: Находим угол α
Зная, что \( \cos(\alpha) = 0.5 \), мы можем найти угол:
\[
\alpha = \cos^{-1}(0.5)
\]
Решая это уравнение, мы получаем:
\[
\alpha = 60^\circ
\]

### Шаг 5: Уточняем условия задачи
Поскольку нам требуется максимальный угол, при котором мощность остается не менее 60 кВт, и учитывая, что функция \( \cos(\alpha) \) убывает на промежутке \( 0^\circ \) до \( 90^\circ \), можем утверждать, что любая точка, где \( \alpha \leq 60° \) удовлетворяет условию задачи.

### Шаг 6: Ответ
Таким образом, максимальный угол \( \alpha \), при котором мощность трактора будет не менее 60 кВт, составляет:
\[
\alpha = 60^\circ
\]

### Пояснения к результату
На практике, это означает, что если трактор тянет сани под углом 60° или меньше — мощность будет достаточной для заданной работы. Если угол увеличивается более чем на 60°, мощность снизится ниже требуемого порога 60 кВт, что может быть критично, если мощность необходима для выполнения конкретной задачи.

Эта задача иллюстрирует применение тригонометрии в реальной жизни, где сила и мощность становятся важными факторами в механике и технике. Каждое изменение угла вплоть до максимально допустимого может существенно влиять на эффективность работы техники, будь то трактор, подъемный кран или любое другое механическое устройство.