Как решить: Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью?

Для решения задачи о находящейся на пружине массе и её кинетической энергии, следуем нескольким шагам, в которых последовательно разберем все необходимые аспекты.

### Шаг 1: Параметры задачи

1. **Масса груза**: \( m = 0,08 \) кг.
2. **Период колебаний**: \( T = 12 \) с.
3. **Амплитуда скорости**: \( V_0 = 0,5 \) м/с.
4. **Формула скорости**: \( V(t) = V_0 \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right) \).

### Шаг 2: Подставляем значение времени

Нам необходимо найти кинетическую энергию в момент времени \( t = 1 \) секунда. Поэтому подставим это значение в формулу для скорости:

\[
V(1) = 0,5 \sin\left(\frac{2\pi \cdot 1}{12}\right)
\]

### Шаг 3: Вычисляем синус

Сначала найдем аргумент синуса:

\[
\frac{2\pi \cdot 1}{12} = \frac{\pi}{6}
\]

Теперь вычислим значение синуса:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}
\]

### Шаг 4: Находим скорость

Теперь, подставляя значение синуса обратно в формулу для скорости, получаем:

\[
V(1) = 0,5 \cdot \frac{1}{2} = 0,25 \text{ м/с}
\]

### Шаг 5: Рассчитываем кинетическую энергию

По формуле кинетической энергии:

\[
E = \frac{m V^2}{2}
\]

Теперь подставим найденные значения:

\[
V = 0,25 \text{ м/с}, \quad m = 0,08 \text{ кг}
\]

**Кинетическая энергия:**

\[
E = \frac{0,08 \cdot (0,25)^2}{2}
\]

Выразим \( (0,25)^2 \):

\[
(0,25)^2 = 0,0625
\]

Теперь подставим это значение:

\[
E = \frac{0,08 \cdot 0,0625}{2} = \frac{0,005}{2} = 0,0025 \text{ Дж}
\]

### Шаг 6: Результат

Таким образом, через 1 секунду после начала колебаний кинетическая энергия груза составит:

\[
\text{Кинетическая энергия } E \approx 0,0025 \text{ Дж.}
\]

### Дополнительная информация

- **Физическая интерпретация**: Кинетическая энергия показывает, какую энергию имеет груз, движущийся с определенной скоростью. В процессе колебаний эта энергия будет изменяться, достигая максимума, когда скорость груза максимальна, и равняться нулю, когда груз остановится в крайних положениях.

- **Принципы колебаний**: Колебания груза на пружине являются примером гармонического движения, где энергия плавно переходит между кинетической и потенциальной в зависимости от положения груза. Общее количество механической энергии в этой системе остаётся постоянным, и никогда не оказывается равным нулю.

Таким образом, мы исчерпывающе рассмотрели задачу о кинетической энергии груза колеблющегося на пружине, подробно проанализировав каждый этап решения.