Какова вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г?

Чтобы решить задачу о вероятности массы буханки хлеба, необходимо использовать данные о вероятностях для некоторых характеристик этой массы. Давайте начнем с того, что нам известно, и по пунктам разберемся, как вычислить искомую вероятность.

Данные:

1. Вероятность того, что масса буханки меньше 810 г:
   \[
   P(X < 810) = 0.93
   \]

2. Вероятность того, что масса буханки больше 790 г:
   \[
   P(X > 790) = 0.83
   \]

Задача:

Нам нужно найти вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г:
\[
P(790 < X < 810)
\]

Шаг 1: Использование формулы вероятности

Вероятность того, что масса находится в заданном интервале, может быть найдена с помощью формулы:
\[
P(790 < X < 810) = P(X < 810) - P(X \leq 790)
\]

Шаг 2: Определение \( P(X \leq 790) \)

Для нахождения \( P(X \leq 790) \), можно воспользоваться следующей формулой:
\[
P(X \leq 790) = 1 - P(X > 790)
\]
Подставляя известные значения, мы получаем:
\[
P(X \leq 790) = 1 - P(X > 790) = 1 - 0.83 = 0.17
\]

Шаг 3: Подставление в формулу

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу, чтобы вычислить искомую вероятность:
\[
P(790 < X < 810) = P(X < 810) - P(X \leq 790) = 0.93 - 0.17 = 0.76
\]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г, составляет:
\[
P(790 < X < 810) = 0.76
\]

Заключение:

Подводя итог, мы использовали данные о вероятностях и базовые правила вероятности, чтобы вычислить интересующий нас интервал. Это показывает, как важны точные данные о вероятностях для понимания распределения массы продуктов, таких как хлеб, что может быть очень полезным в производственных и контрольных процессах. Обладая информацией о вероятности, можно оптимизировать процесс выпечки, минимизировать потери и повышать качество продукции.