Как решить: Планируется выдать льготный кредит на пять лет. В середине...?

Для решения задачи, давайте разобьем её на несколько последовательных этапов, чтобы установить порядок мероприятий и вычислений.

### Шаг 1: Описание условий кредита

1. **Сумма кредита**: Обозначим \( P \) – это сумма кредита в миллионах рублей.
2. **Проценты**: В течение каждого года заёмщик платит 10% от суммы кредита в качестве процентов. Процент устанавливается на начало каждого года.
3. **Структура платежей**:
   - В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик платит только проценты.
   - В конце 4-го и 5-го годов заёмщик погашает весь долг, выплачивая равные суммы.

### Шаг 2: Расчет платежей по годам

1. **Процентные платежи** (с учетом, что долг не меняется):
   - На конец 1-го года: Платеж = \( 0.1P \)
   - На конец 2-го года: Платеж = \( 0.1P \)
   - На конец 3-го года: Платеж = \( 0.1P \)

2. **Остаток долга** после 3-го года остается равным \( P \).

### Шаг 3: Платежи в конце 4-го и 5-го годов

1. На конец 4-го и 5-го годов заёмщик должен выплатить два равных платежа, которые покроют и проценты, и сам долг. 
2. Перед четвертым годом долг заёмщика становится \( P \times 1.1^3 \) (поскольку он увеличивается на 10% в каждый из первых трех лет):
   \[
   D = P \times 1.1^3
   \]
3. Каждый из платежей в конце 4-го и 5-го годов будет равен \( X \):
   \[
   X = \frac{D}{2} = \frac{P \times 1.1^3}{2}
   \]

### Шаг 4: Общая сумма выплат

Теперь можно подвести итог всех платежей:
\[
S = 0.1P + 0.1P + 0.1P + X + X
\]
Таким образом, общая сумма выплат будет:
\[
S = 0.3P + 2X = 0.3P + 2 \cdot \frac{P \times 1.1^3}{2} = 0.3P + P \times 1.1^3
\]
### Шаг 5: Приравнивание к лимиту

Нам нужно, чтобы общая сумма выплат была меньше 20 миллионов:
\[
0.3P + P \times 1.1^3 < 20
\]
Подставив значение \( 1.1^3 \) (это приближенно 1.331):
\[
0.3P + 1.331P < 20
\]
\[
(0.3 + 1.331)P < 20
\]
\[
1.631P < 20
\]
\[
P < \frac{20}{1.631} \approx 12.24
\]
Так как \( P \) должно быть целым числом, максимальный размер кредита \( P = 12 \) миллионов рублей.

### Итог

Наибольший размер кредита, при котором заёмщик может сохранить общую сумму выплат меньше 20 миллионов рублей, равен 12 миллионам рублей. 

Этот подход позволяет чётко понять, как изменяется долг и какие платежи необходимо выполнять в разные годы. Установление максимального лимита помогает избежать переплат, оставаясь в рамках финансовых возможностей заёмщика.