Какова длина скорого поезда, если скорости встречных поездов 50 и 40 км/ч?

Для решения данной задачи нам нужно провести несколько шагов, чтобы найти длину пассажирского поезда. Процесс решения включает в себя понимание скоростей поездов, времени их взаимодействия и использования формул для расчета расстояния и длины. Давайте разберёмся с этой задачей поэтапно.

### 1. Понимание условий задачи

- У нас есть два поезда: пассажирский и товарный.
- Скорость пассажирского поезда (Vp) = 50 км/ч.
- Скорость товарного поезда (Vt) = 40 км/ч.
- Длина товарного поезда (Lт) = 1000 метров.
- Время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного, составляет 7 минут 48 секунд.

### 2. Преобразование времени

Сначала преобразуем время в часы, чтобы иметь единообразные единицы при работе со скоростью. Известно, что 1 минута = 60 секунд. Поэтому:

\[
7 \text{ минут} 48 \text{ секунд} = 7 + \frac{48}{60} = 7 + 0.8 = 7.8 \text{ минут} 
\]

Теперь превращаем минуты в часы:

\[
7.8 \text{ минут} = \frac{7.8}{60} = 0.13 \text{ часа (приблизительно)}
\]

### 3. Расчет относительной скорости

Когда два поезда движутся в одном направлении, их относительная скорость определяется как разность их скоростей:

\[
V_{\text{rel}} = Vp - Vt = 50 - 40 = 10 \text{ км/ч}
\]

Теперь нужно преобразовать эту скорость в метры в секунду, зная, что 1 км/ч = \( \frac{1}{3.6} \) м/с:

\[
V_{\text{rel}} = \frac{10}{3.6} \approx 2.78 \text{ м/с}
\]

### 4. Перевод времени в секунды

Переведём время в секунды, если бы у нас осталось в часах, но сейчас мы уже имеем его в разбивке минут и секунд. ОбMultiplierуем 7 минут 48 секунд на 60:

\[
7 \text{ минут} \times 60 + 48 = 468 \text{ секунд}
\]

### 5. Рассчет длины пассажирского поезда

Теперь можем использовать скоростное уравнение для нахождения расстояния. Мы знаем, что:

\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
\]

Давайте подставим значения:

\[
\text{Расстояние} = V_{\text{rel}} \times T
\]
где T = 468 секунд:

\[
\text{Расстояние} = 2.78 \text{ м/с} \times 468 \text{ с} \approx 1300.44 \text{ метров}
\]

### 6. Находим длину пассажирского поезда

Теперь мы знаем, что расстояние, пройденное пассажирским поездом мимо товарного, равно сумме длины товарного поезда и длины пассажирского поезда:

\[
Lп + Lт = 1300.44 \text{ м}
\]

Так как длина товарного поезда (Lт) равна 1000 метрам, то:

\[
Lп + 1000 = 1300.44
\]

Отсюда находим длину пассажирского поезда:

\[
Lп = 1300.44 - 1000 = 300.44 \text{ метров}
\]

### 7. Заключение

Таким образом, длина пассажирского поезда составляет примерно 300 метров. Это решение не только иллюстрирует основные математические методы для нахождения длины движущегося объекта в условиях задач, но и подчеркивает значение скоростей, времени и расстояния в физике и математике.