Как решить задачу по статистике про макаронные изделия?

Давайте разберем задачу и ответим на вопрос, используя уравнение регрессии, чтобы каждый шаг был понятен.

### Уравнение регрессии

1. **Формула уравнения**: У нас есть уравнение регрессии вида \( \bar{y} = 2,5 - 1,9x \).
   - Здесь \( \bar{y} \) — это ожидаемое значение зависимой переменной (например, объем производства макаронных изделий).
   - \( x \) — независимая переменная (например, количество затраченных ресурсов или другие факторы, влияющие на производство).
   - Кофициент перед \( x \) равен -1,9.

### Интерпретация коэффициента

2. **Коэффициент перед \( x \)**: В уравнении регрессии -1,9 — это коэффициент наклона. Он отражает, насколько изменяется \( \bar{y} \) при изменении \( x \) на 1 единицу.
   - Если \( x \) увеличивается на 1, то мы имеем:
     \[
     \Delta y = -1,9 \cdot \Delta x
     \]
   - При этом \( \Delta x = 1 \), следовательно:
     \[
     \Delta y = -1,9 \cdot 1 = -1,9
     \]

### Значение изменения

3. **Вывод**: Это означает, что при увеличении \( x \) на 1 единицу, \( y \) в среднем уменьшится на 1,9 единицы.
   - Таким образом, правильный ответ — **уменьшится на 1,9**.

### Дополнительные соображения

4. **Понимание уравнения**:
   - Важно понимать, что коэффициент наклона (-1,9) можно интерпретировать как силу обратной зависимости: чем больше значение \( x \), тем меньше \( y \).
   - Это может отражать ситуацию, когда увеличение факторов, участвующих в производстве (например, затрат на сырье или времени), приводит к сокращению выхода макаронных изделий (возможно, из-за снижения качества или других ограничений).

5. **Практическое применение**:
   - Такие модели часто используются для предсказания и понимания трендов в производстве различных товаров.
   - Компании могут использовать подобные данные для оптимизации процессов, компромиссов между количеством затрачиваемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции.

6. **Проверка модели**:
   - В реальных приложениях важно также оценивать, насколько адекватна модель и насколько хорошо она предсказывает изменения в зависимости. Это обычно делается с помощью анализа остатков, коэффициента детерминации и других статистических показателей.

### Заключение

В итоге, для данной задачи ответ очевиден: при увеличении \( x \) на 1 единицу, \( y \) в среднем изменится, уменьшившись на 1,9 единицы. Понимание такого поведения переменных позволяет более эффективно управлять производственными процессами и делать обоснованные прогнозы.