Сколько одновременно не лохматых и не чёрных котов не спит?

Для решения этой задачи начнем с анализа предоставленных данных. Мы имеем 50 котов, и нам нужно выяснить, сколько из них одновременно не лохматые и не черные, при этом не спят. Давайте подробно разберем информацию и воспользуемся правилами теории множеств.

### Шаг 1: Сбор данных
- Всего котов: \(N = 50\)
- Спящих: \(S = 15\)
- Лохматых: \(L = 20\)
- Чёрных: \(C = 22\)
- Спящих лохматых: \(SL = 4\)
- Лохматых чёрных: \(LC = 7\)
- Спящих чёрных: \(SC = 8\)
- Спящих лохматых чёрных: \(SLC = 3\)

### Шаг 2: Используем формулы для нахождения взаимосвязей

Из предложенных данных, можем установить связи между количеством котов в различных категориях:

1. **Общее количество спящих котов**:  
   \(S = 15 = SL + SC - SLC + (\text{не лохматые и не черные спящие})\)

   Здесь рассматриваем спящих одновременно, включая тех, кто попадает в несколько категорий.

2. **Общее количество лохматых котов**:  
   \(L = 20 = SL + LC - SLC + (\text{не спящие лохматые})\)

   Здесь SL — это спящие лохматые, LC — лохматые, которые черные, и SLC — количество, попадающее в обе категории.

3. **Общее количество черных котов**:  
   \(C = 22 = SC + LC - SLC + (\text{не спящие черные})\)

### Шаг 3: Найдем количество спящих котов каждой категории

Будем использовать принцип включения-исключения:

- **Спящие лохматые, но не чёрные**:  
  \(SL - SLC = 4 - 3 = 1\)

- **Спящие черные, но не лохматые**:  
  \(SC - SLC = 8 - 3 = 5\)

- **Лохматые черные, но не спящие**:  
  \(LC - SLC = 7 - 3 = 4\)

### Шаг 4: Подсчитаем оставшиеся категории

Теперь нужно объединим данные:

- Количество лохматых (все):  
  \(L = 20\)  
  Из них спящих и лохматых: \(4\) (включая \(3\) черных, то есть, \(1\) остался не черным)

- Количество чёрных:  
  \(C = 22\)  
  Из них спящих и черных: \(8\) (включая те, которые одновременно лохматые, то есть, \(5\) остались не лохматые)

- Теперь можем считать общее количество спящих из оставшихся не лохматых и не черных.

### Шаг 5: Нет лохматых и черных котов

Чтобы сосчитать, сколько не лохматых и не черных спят:

\[
N - (L + C - LC) = 50 - (20 + 22 - 7) = 50 - 35 = 15
\]

Это означает, что у нас есть 15 котов, которые не принадлежат ни к категории лохматых, ни к черным. Но так как \(15\) количество спящих, мы из него уже вычли \(15 - 15 = 0\).

### Ответ

Количество котов, которые одновременно не лохматые и не черные, и не спят: \(\boxed{15}\). 

Итак, мы получили полный анализ, который основан на ваших данных, используя принципы теории множеств и структуру подсчетов, чтобы точно установить вопросы и дать четкий ответ.