Как определить модуль силы T, с которой перемещают санки массой 4 кг?

Для определения модуля силы T, с которой перемещают санки массой 4 кг, следуем пошаговому алгоритму расчетов. Рассмотрим данную задачу с учетом физических законов, влияющих на движение санок по снегу.

**Шаг 1: Анализ условий задачи**
1. Масса санок \( m = 4 \) кг.
2. Угол приложения силы \( a = 30^\circ \).
3. Коэффициент трения \( \mu = 0.1 \).
4. Санки движутся равномерно, то есть ускорение равно нулю.

**Шаг 2: Определение силы тяжести**
Сила тяжести \( F_g \) на санки вычисляется по формуле:
\[
F_g = m \cdot g
\]
где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставляя значение массы, получаем:
\[
F_g = 4 \cdot 9.81 \approx 39.24 \, \text{Н}.
\]

**Шаг 3: Разложение силы T**
Сила T, направленная под углом \( a \), имеет две составляющие:
- Горизонтальная компонента \( T_x = T \cdot \cos(a) \).
- Вертикальная компонента \( T_y = T \cdot \sin(a) \).

**Шаг 4: Уравнение вертикальных сил**
В вертикальном направлении суммарная сила должна равняться нулю, поскольку санки не поднимаются и не опускаются:
\[
N + T_y = F_g,
\]
где \( N \) — нормальная сила. Подставляем выражение для \( T_y \):
\[
N + T \cdot \sin(a) = F_g.
\]
Отсюда получаем нормальную силу:
\[
N = F_g - T \cdot \sin(a).
\]

**Шаг 5: Уравнение сил трения**
Сила трения \( F_{\text{тр}} \) определяется как:
\[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot N.
\]
Подставляем выражение для нормальной силы:
\[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot (F_g - T \cdot \sin(a)).
\]

**Шаг 6: Уравнение горизонтальных сил**
Санки движутся равномерно, поэтому силы в горизонтальном направлении также уравновешены. Это значит, что горизонтальная составляющая силы T равна силе трения:
\[
T_x = F_{\text{тр}}.
\]
Подставляя найденное выражение, получаем:
\[
T \cdot \cos(a) = \mu \cdot \left(F_g - T \cdot \sin(a)\right).
\]

**Шаг 7: Подстановка значений и решение уравнения**
Подставляем известные значения:
\[
T \cdot \cos(30^\circ) = 0.1 \cdot \left(39.24 - T \cdot \sin(30^\circ)\right).
\]
Зная, что \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), уравнение примет вид:
\[
T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.1 \cdot (39.24 - T \cdot \frac{1}{2}).
\]
Упрощая:
\[
T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3.924 - 0.05T.
\]

**Шаг 8: Перегруппировка и решение**
Соберем все T в одну часть уравнения:
\[
T \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 0.05\right) = 3.924.
\]
Найдём численные значения:
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866.
\]
Итак:
\[
T \cdot (0.866 + 0.05) \approx T \cdot 0.916 = 3.924.
\]
Теперь решаем для T:
\[
T \approx \frac{3.924}{0.916} \approx 4.29 \, \text{Н}.
\]

**Ответ**: Модуль силы T, с которой перемещают санки, составляет примерно 4.29 Н.