Как решить: При адиабатическом процессе для идеального газа выполнен закон?

Для решения задачи, давайте разберем все шаги по порядку:

### Шаг 1: Запись уравнения

В соответствии с адиабатическим процессом у нас имеется уравнение:

\[ p V^k = C, \]

где:
- \( p \) — давление газа в паскалях (Па),
- \( V \) — объем газа в кубических метрах (м³),
- \( k = \frac{5}{3} \) — показатель адиабаты (соотношение теплоемкостей для идеального газа),
- \( C = 1,2 \times 10^8 \) — постоянная, характерная для данного процесса.

### Шаг 2: Заменяем известные значения

В данной задаче нам даны:
- \( p = 3,75 \times 10^6 \) Па,
- \( k = \frac{5}{3} \),
- \( C = 1,2 \times 10^8 \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 3,75 \times 10^6 \cdot V^{\frac{5}{3}} = 1,2 \times 10^8. \]

### Шаг 3: Решаем уравнение для V

Теперь, чтобы найти объем \( V \), мы можем преобразовать уравнение:

1. Разделим обе стороны на \( 3,75 \times 10^6 \):

\[
V^{\frac{5}{3}} = \frac{1,2 \times 10^8}{3,75 \times 10^6}.
\]

2. Выполним деление:

\[
V^{\frac{5}{3}} = \frac{1,2}{3,75} \times 10^{8 - 6} = \frac{1,2}{3,75} \times 10^2.
\]

Теперь посчитаем \( \frac{1,2}{3,75} \):

\[
\frac{1,2}{3,75} = \frac{12}{37.5} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25} = 0,32.
\]

Теперь подставляем значение:

\[
V^{\frac{5}{3}} = 0,32 \times 100 = 32.
\]

3. Теперь найдем объем \( V \), возведя обе стороны в степень \(\frac{3}{5}\):

\[
V = 32^{\frac{3}{5}}.
\]

### Шаг 4: Вычисляем V

Для вычисления \( 32^{\frac{3}{5}} \) мы можем написать:

\[
32 = 2^5 \Rightarrow 32^{\frac{3}{5}} = (2^5)^{\frac{3}{5}} = 2^3 = 8.
\]

### Ответ

Таким образом, объем газа \( V \) при давлении \( p = 3,75 \times 10^6 \) Па составит:

\[
V = 8\, \text{м}^3.
\]

### Дополнительные сведения

- ***Адиабатическое сжатие*** — это процесс, в котором тепло не передается в окружающую среду, и вся работа, совершаемая над газом, идет на изменение внутренней энергии.
- Приведенное уравнение являет собой закон изменения состояния идеального газа, что позволяет его применять в термодинамике для анализа различных процессов.
- Показатель адиабаты \( k \) для одноатомных газов равен \( \frac{5}{3} \), что демонстрирует связь между теплоемкостью при постоянном давлении и постоянном объеме.
- Знание базы термодинамики и свойств идеального газа помогает решать такие задачи и глубже понимать физические процессы, происходящие в газах при различных условиях.