Как решить: При каком значении угла a время полета составит 3 секунды?

Чтобы решить задачу о нахождении угла броска мяча, при котором время полета составляет 3 секунды, необходимо разобраться с формулой, которая связывает время полета, начальную скорость, угол броска и ускорение свободного падения. Рассмотрим подробнее все шаги.

### Шаг 1: Запись исходной формулы

Формула для времени полета мяча в зависимости от угла броска и начальной скорости выглядит следующим образом:

\[ t = \frac{2V_0 \cdot \sin a}{g} \]

где:
- \( t \) - время полета (в секундах),
- \( V_0 \) - начальная скорость (в м/с),
- \( a \) - угол броска (в градусах),
- \( g \) - ускорение свободного падения (в м/с²).

### Шаг 2: Подстановка известных значений

В нашей задаче даны следующие значения:
- \( V_0 = 30 \) м/с,
- \( g = 10 \) м/с²,
- \( t = 3 \) с.

Подставим известные величины в формулу:

\[ 3 = \frac{2 \cdot 30 \cdot \sin a}{10} \]

### Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, перемножив и упростив выражение:

\[ 3 = \frac{60 \cdot \sin a}{10} \]

\[ 3 = 6 \cdot \sin a \]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[ \sin a = \frac{3}{6} = 0.5 \]

### Шаг 4: Нахождение угла a

Теперь мы знаем, что:

\[ \sin a = 0.5 \]

Таким образом, чтобы найти значение угла \( a \), воспользуемся обратной функцией синуса. Мы знаем, что:

\[ \sin 30^\circ = 0.5 \]

Следовательно:

\[ a = 30^\circ \]

### Шаг 5: Проверка результата

Можно проверить, правильно ли мы нашли угол, используя исходную формулу. Подставим \( a = 30^\circ \) обратно:

1. Находим \( \sin 30^\circ \):
   - \( \sin 30^\circ = 0.5 \)

2. Подставим значение в исходную формулу:
   - \( t = \frac{2 \cdot 30 \cdot 0.5}{10} = \frac{30}{10} = 3 \) секунды.

Таким образом, мы пришли к верному результату, и проверка подтвердила, что всё сделано корректно.

### Итоговое решение

При заданной начальной скорости \( V_0 = 30 \) м/с и времени полета 3 секунды, угол броска, при котором достигается этот результат, составляет:

**Угол a = 30 градусов.**

### Дополнительные соображения

- Угол броска 30 градусов – это один из острых углов, который обеспечивает оптимальную траекторию для достижения максимального времени полета при данной начальной скорости.
- Всегда важно учитывать, что разные углы могут привести к различным расстояниям полета, даже при одинаковом времени, если учитывать горизонтальную составляющую.
- Применение уголка 30 градусов может быть использовано в физических и инженерных задачах для повышения эффективности парашютов или других объектов, которые должны зависать в воздухе определенное время.

Этот анализ дает вам полное понимание проблемы и решения, опираясь на физические законы движения и тригонометрию.