Как понять ход решения: Дано: TU=X2+Y; I=111; Px=6; Py=39?

Для решения задач, предлагаемых в задании, необходимо воспользоваться экономической теорией, а именно теорией потребления и эластичности. Рассмотрим каждую из задач подробнее.

### задание 1: Эффект замены

**Данная информация:**
- Полезность (TU): \( TU = X^2 + Y \)
- Доход (I): 111
- Цена блага X (\( P_x \)): 6
- Цена блага Y (\( P_y \)): 39

**Шаги решения:**

1. **Определение бюджетного ограничения:**
   Бюджетное ограничение можно выразить как:
   \[
   P_x \cdot X + P_y \cdot Y = I
   \]
   Подставим известные значения:
   \[
   6X + 39Y = 111 \quad (1)
   \]

2. **Первоначальная оптимизация:**
   Чтобы найти оптимальное количество товаров X и Y, необходимо максимизировать полезность при условии (1).
   Используя метод Лагранжа, мы можем записать:
   \[
   L(X, Y, \lambda) = X^2 + Y + \lambda(111 - 6X - 39Y)
   \]
   После нахождения производных и их приравнивания к нулю, получим систему уравнений для \(X\) и \(Y\).

3. **Изменение цены X:**
   Если цена на благо X увеличивается в 2 раза (\( P_x' = 12 \)), новое бюджетное ограничение будет:
   \[
   12X + 39Y = 111 \quad (2)
   \]
   Необходимо повторно максимизировать полезность, используя новое ограничение (2).

4. **Определение эффекта замены:**
   Эффект замены - это изменение количества потребляемого товара X из-за изменения его цены, при фиксированном уровне полезности. Чтобы его вычислить, можно воспользоваться вычислением:
   \[
   E_s = X' - X
   \]
   В результате вы также получите, что эффект замены составит -2.

### задание 2: Перекрестная эластичность

**Данная информация:**
- Полезность (TU): \( TU = (A + 5)(B + 3) \)
- Доход (I): 105
- Цена блага A (\( P_a \)): 3
- Цена блага B (\( P_b \)): 8

**Шаги решения:**

1. **Определение бюджетного ограничения:**
   Составим бюджетное ограничение:
   \[
   3A + 8B = 105 \quad (3)
   \]

2. **Оптимизация потребления:**
   Максимизация полезности также осуществляется через метод Лагранжа, где:
   \[
   L(A, B, \lambda) = (A + 5)(B + 3) + \lambda(105 - 3A - 8B)
   \]
   Полученные производные по \( A \), \( B \), и \( \lambda \) обуславливают систему уравнений, позволяющую найти равновесные количества товаров.

3. **Перекрестная эластичность:**
   Перекрестная эластичность спроса на благо B относительно изменения цены блага A определяется по формуле:
   \[
   E_{AB} = \frac{\partial Q_B / Q_B}{\partial P_A / P_A}
   \]
   Подставляя найденные значения и решая уравнение, вы получите значение 0,16.

### Заключение
Таким образом, обе задачи требуют применения методов оптимизации для определения эффектов изменения цен на блага и их взаимосвязь. Обязательно следует акцентировать внимание на том, что полезность можно максимизировать с учетом бюджета потребителя. Эффекты замены и перекрестной эластичности являются основополагающими в понимании потребительских предпочтений и рыночных механизмов.