Как найти площадь полной поверхности прямой треуг. призмы ABDA1B1D1?

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы ABDA1B1D1, следует выполнить несколько шагов. Разделим расчет на части, чтобы структурировать процесс.

### Шаг 1: Рассмотрение треугольника ABD

Первым делом определим площадь основания призмы, которым является треугольник ABD. 

#### Данные:
- Основание треугольника AD = 16.
- Высота, проведенная из вершины B, равная 15.

#### Расчет площади основания:
Площадь треугольника \( S_{ABD} \) можно посчитать по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
\]
Подставляем известные значения:
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 120
\]
Таким образом, площадь основания \( S_{ABD} = 120 \) квадратных единиц.

### Шаг 2: Определение боковых граней призмы

Следующим шагом будет расчет площади боковых граней. В данной призме имеются три боковые грани, которые соединяют соответствующие стороны основания с их соответствующими вершинами на верхней грани (A1, B1, D1).

#### Боковая грань ADB1:
Эта грань является прямоугольником, где одна из сторон равна AD (16), а другая - высоте призмы \( h \). 

Чтобы найти высоту призмы, используем данные об угле \( \angle BDB1 = 60^\circ \):
Высота призмы равна длине отрезка BD, который можно найти из треугольника BDB1. Поскольку это треугольник с известным углом и известным противолежащим катетом (это будет высота призмы, связанная с длиной BD):
\[
BD = \frac{h}{\sin(60^\circ)} \Rightarrow h = BD \cdot \sin(60^\circ)
\]
Получим \( h \), но для начала найдем \( BD \):
В треугольнике ABD высота B до AD равна 15 и BD может быть найден также по теореме Пифагора, если у нас известны длины AB и AD.

#### Площадь боковых граней:
Площадь боковой грани ADB1:
\[
S_{ADB1} = AD \times h
\]

Площадь боковой грани ADB1:
\[
S_{BDB1} = BD \times h
\]

Площадь боковой грани BDB1:
\[
S_{ADB1} = BD \times h
\]
### Шаг 3: Общая площадь полной поверхности

Суммируем площади всех граней:
\[
S_{total} = 2 \times S_{ABD} + S_{ADB1} + S_{BDB1} + S_{DDB1}
\]

### Шаг 4: Подсчет

Теперь суммируем все известные значения:
1. Площадь основания: \( S_{ABD} = 120 \)
2. Площадь боковых граней известны, и теперь найдем \( S_{total} \).

Не забудьте учитывать, что \( S_{DDB1} \), особо важная формула: \( S = a \cdot h \). 

В финале надо подставить все и получить общий ответ:
\[
S_{total} = 2 \times 120 + S_{ADB1} + S_{BDB1} + S_{DDB1}
\]
Это значит, что получение площади требует точных расчетов длины BD для получения h, а также для точного определения площадей.

### Заключение
Суммируя все эти шаги, можно получить площадь полной поверхности прямой треугольной призмы. Убедитесь, что все данные взяты корректно, а расчеты проведены точно.