Как найти s полной поверхности правильной четырехуг. пирамиды?

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней. Пройдёмся по этому процессу шаг за шагом.

### 1. Определение параметров
Для начала обозначим некоторые параметры пирамиды:
- Высота пирамиды (\( h \)): 20
- Длина бокового ребра (\( L \)): 52
- Длина ребра основания (\( a \)): узнайте её, используя треугольник, образованный высотой и половиной длины основания.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание. Если обозначить длину стороны основания как \( a \), то из прямоугольного треугольника, где:
- Высота \( h = 20 \)
- Половина основания \( \frac{a}{2} \)
- Боковое ребро \( L = 52 \)

можно записать уравнение по теореме Пифагора:

\[
L^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]

Подставим известные значения:

\[
52^2 = 20^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
2704 = 400 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 2704 - 400 = 2304
\]
\[
\frac{a}{2} = \sqrt{2304} = 48
\]
\[
a = 2 \cdot 48 = 96
\]

Итак, длина стороны основания равна 96.

### 2. Площадь основания
Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды определяется по формуле:

\[
S_{осн} = a^2
\]

Подставляем значение:

\[
S_{осн} = 96^2 = 9216
\]

### 3. Площадь боковых граней
Четыре боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками. Площадь одной боковой стороны можно рассчитать по формуле:

\[
S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l
\]

где \( l \) — это высота бокового треугольника, которую мы можем найти как:

\[
l = \sqrt{L^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\]

Подставим известные значения:

\[
l = \sqrt{52^2 - 48^2} = \sqrt{2704 - 2304} = \sqrt{400} = 20
\]

Теперь можно найти площадь одной боковой грани:

\[
S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 20 = 960
\]

Так как у пирамиды четыре боковые грани, общая площадь боковых граней составит:

\[
S_{бок. всего} = 4 \cdot 960 = 3840
\]

### 4. Полная площадь поверхности
Теперь, объединив все части, можем найти полную площадь поверхности (\( S_{пол} \)):

\[
S_{пол} = S_{осн} + S_{бок. всего}
\]
\[
S_{пол} = 9216 + 3840 = 13056
\]

### Заключение
Таким образом, полная площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды с боковым ребром 52 и высотой 20 составляет **13056 квадратных единиц**. 

Учитывая все этапы решения, можно отметить, что правильное использование теоремы Пифагора и формул для расчёта площадей существенно упрощает задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь в решении похожих задач, не стесняйтесь обращаться!