Сколько из написанных по кругу 5 целых чисел делятся на 3?

Для решения задачи о пяти целых числах, написанных по кругу, и об их делимости на 3, мы начнем с формирования необходимых условий и логических выводов.

### Условия задачи
1. **Вводные данные**: У нас есть 5 чисел \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\).
2. **Основная информация**: Сумма любых двух соседних чисел и любых трёх подряд идущих чисел не делится на 3.

### Анализ делимости
Числа \(a_i\) (где \(i = 1, 2, 3, 4, 5\)) могут иметь остаток 0, 1 или 2 при делении на 3. Обозначим количество чисел с остатком 0 как \(n_0\), с остатком 1 — \(n_1\), и с остатком 2 — \(n_2\).

С учетом того, что \(n_0 + n_1 + n_2 = 5\), мы можем поразмышлять над том, как относительная позиция остатков влияет на суммы.

### Суммы и ограничения
1. **Суммы двух соседних чисел**:
   - Если \(a_i\) и \(a_{i+1}\) имеют остатки \(r_i\) и \(r_{i+1}\), то их сумма делится на 3, если \(r_i + r_{i+1} \equiv 0 \mod 3\).
   - Таким образом, возможные пары (остатки):
     - \(0 + 0 \equiv 0\)
     - \(1 + 2 \equiv 0\)
     - \(2 + 1 \equiv 0\)

2. **Суммы трех подряд идущих чисел**:
   - Аналогично, для суммы \(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}\) сохраняется ограничение, чтобы их сумма не делилась на 3.

### Выводы
Из условий видно, что числа с одинаковыми остатками нельзя располагать рядом, так как это немедленно нарушает условия делимости для суммы соседей. Поэтому, чтобы сохранить условия задачи, любые два числа, остатки которых равны 0 или 1 или 2, не могут находиться рядом.

#### Возможные комбинации
- Для \(n_0 = 0\): Остатки могут быть только 1 и 2. Это приведет к \(n_1 = 3\), \(n_2 = 2\) или наоборот, что нарушает ограничение на суммы трех подряд идущих.
- Для \(n_0 = 1\): Можем иметь, например, одну единицу числа, остатки 0, а остальные 4 будут либо 1, либо 2, что снова нарушает условия.
- Для \(n_0 = 2\): Это тоже не допустимо по тем же причинам.
- Для \(n_0 = 3\): Ситуация аналогична. У нас останется 2 числа с остатками 1 или 2, что также нарушает правило о суммировании.
- Для \(n_0 = 5\): Это категорически невозможно, так как любое число из них будет делиться на 3.

### Итог
Таким образом, после выполнения всех возможных комбинаций и анализа каждого случая, мы можем сделать окончательный вывод:

**Количество чисел, делящихся на 3, равно 0.** 

Это результат обусловлен строгими ограничениями, накладываемыми условиями соседства и последовательности, в то время как ни одно из чисел не может соответствовать условию делимости без нарушения правил.