Две сестры, как решить: Аполлинария и Белла Прокофьевна сестры‑пенсионерки?

Для решения задачи о двух сестрах-пенсионерках, Аполлинарии и Белле Прокофьевне, нам нужно проанализировать их режимы приема таблеток и определить, на сколько дней им хватит имеющегося количества таблеток. Давайте разберем эту задачу поэтапно и детально.

### 1. Понимание условий задачи

- **Аполлинария Прокофьевна**:
  - Принимает одну таблетку каждые \( a \) дней.
  
- **Белла Прокофьевна**:
  - Каждый день принимает \( b \) таблеток.
 
- **Общее количество таблеток**: \( n \)

### 2. Процесс потребления таблеток

Давайте рассмотрим, как изменяется количество таблеток в зависимости от времени. На первый взгляд, можно заметить, что:

- В **первый день**:
  - Аполлинария берет 1 таблетку => осталось \( n - 1 \).
  - Белла берет \( b \) таблеток => осталось \( n - 1 - b \).

- В **второй день**:
  - Аполлинария не принимает таблетку (она принимает ее только каждый \( a \)-й день).
  - Белла снова берет \( b \) таблеток => осталось \( n - 1 - 2b \).

- В **третий день**:
  - Аполлинария снова принимает таблетку (если \( a = 3 \), то в третий день она принимает, если \( a = 2 \), то в тот же день, когда она принимает, Белла снова берет \( b \) таблеток).

### 3. Подсчет количества таблеток

Таким образом, на \( d \)-й день мы можем написать уравнение для оставшихся таблеток:

\[ 
\text{Осталось таблеток} = n - \left\lfloor \frac{d}{a} \right\rfloor - d \cdot b 
\]

где \( \left\lfloor \frac{d}{a} \right\rfloor \) — целая часть от деления дня на \( a \) (число таблеток, принятых Аполлинарией на момент \( d \)-го дня).

### 4. Поиск максимального количества дней

Чтобы найти максимальное значение \( d \), при котором еще остаются таблетки в колонне, необходимо решить неравенство:

\[ 
n - \left\lfloor \frac{d}{a} \right\rfloor - d \cdot b \geq 0 
\]

### 5. Бинарный поиск

Отметим, что \( d \) может достигать большего значения, и в \( n \) может быть до \( 10^{18} \). Поэтому мы можем использовать бинарный поиск с диапазоном от 0 до бесконечности. Но на практике за пределами \( n \) не бывает, поэтому \( d \) не может превышать значение, превышающее количество таблеток, деленное на количество, которое принимает Белла.

### 6. Финальная реализация

1. Введем параметры \( a \), \( b \), и \( n \).
2. Применим бинарный поиск для нахождения максимального \( d \), при котором оставшиеся таблетки будут больше или равны 0.
3. Рассмотрим случай, когда \( b \) больше или равен количеству таблеток, что приведет к немедленному результату 0, если \( d = 0 \).

### Заключение

Решение задачи потребует аккуратного программирования, чтобы обрабатывать большие числа. В итоге, полученное значение будет представлять собой максимальное количество дней, в течение которых Аполлинария и Белла смогут поддерживать свое здоровье. Этот процесс показывает взаимодействие двух систем, где каждая из сестер влияет на здоровье другой через свои режимы приема таблеток.