Змейка, как решить: Тимофей выбрал квадрат с стороной n и заполнял змейкой?

Чтобы решить задачу по нахождению длины линий, которые Тимофей провел, заполняя квадратную область со стороной \( n \) клеток "змейкой", давайте сначала проанализируем, что именно он делает.

### Понимание задачи
1. **Форма квадрата**: У нас есть квадрат размером \( n \times n \).
2. **Заполнение змейкой**: Процесс заполнения змейкой подразумевает, что мы начинаем с верхнего левого угла и двигаемся вправо до конца строки. Затем, достигнув правого края, мы переходим на следующую строку, но уже двигаемся влево, и так продолжаем, чередуя направление на каждой строке.

### Анализ длины линий
Теперь давайте рассмотрим, какую длину мы получим в результате такого заполнения.

3. **Длина линий**:
    - Когда мы заполняем первую строку, длина будет равна \( n \) (вправо).
    - Для второй строки также \( n \) (влево).
    - Таким образом, каждая строка вносит в общую длину по \( n \) клеток.

4. **Количество строк**: Общее количество строк в квадрате — это \( n \), так как квадрат имеет размер \( n \times n \).

### Формула для нахождения общей длины
- Общая длина всех линий будет равна:
  \[
  \text{Общая длина} = n \times n = n^2
  \]
Это также справедливо и для больших значений \( n \).

### Необходимые уточнения
- **Тип данных**: Учитывая ограничение \( 1 \leq n \leq 10^9 \), результатом \( n^2 \) может быть до \( 10^{18} \).
- При этом, нам полезно использовать типы данных, которые могут вместить такие значения. Это требует использования 64-битных типов данных, таких как `long long` в C++ или `long` в Java.

### Пример
Допустим, \( n = 3 \):
- Заполнение будет выглядеть так:
    ```
    1 2 3
    6 5 4
    7 8 9
    ```
- Длина линий:
  - 1-я строка: \( 3 \)
  - 2-я строка: \( 3 \)
  - 3-я строка: \( 3 \)
  
  Общая длина:
  \[
  3 + 3 + 3 = 9
  \]
  И по формуле: \( n^2 = 3^2 = 9 \).

### Заключение
- Для нахождения длины линий, проведенных Тимофеем, мы можем сразу воспользоваться формулой \( n^2 \).
- Убедитесь, что вы используете подходящий тип данных для хранения результата, особенно при больших значениях \( n \).

Таким образом, ответ на задачу заключается в простом вычислении \( n^2 \), что делает задачу эффективной даже при высоких значениях ввода.