Как решить: При температуре 0°С рельс имеет длину l₀ = 20 м?

Для решения задачи о тепловом расширении рельса давайте подробно разберёмся с формулами и шагами. 

1. Понимание задачи
Рельс длиной \( l_0 = 20 \, \text{м} \) при температуре 0°C будет расширяться с повышением температуры. Нам нужно определить, при какой температуре \( t° \) длина рельса увеличится на 3 мм, что эквивалентно 0,003 м.

2. Формула теплового расширения
Как указано в задаче, длина рельса при температуре \( t° \) описывается формулой:
\[
l(t°) = l_0 (1 + \alpha t°)
\]
где:
- \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \, (\text{°C})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения,
- \( l_0 = 20 \, \text{м} \) — начальная длина рельса.

3. Формулировка условия
Нам нужно, чтобы длина рельса увеличилась на 3 мм (или 0,003 м):
\[
l(t°) - l_0 = 0,003 \, \text{м}
\]

4. Подстановка в уравнение
Подставляем значение \( l(t°) \) в уравнение:

\[
l_0 (1 + \alpha t°) - l_0 = 0,003
\]

5. Упрощение уравнения
Теперь упрощаем уравнение:
\[
l_0 \alpha t° = 0,003
\]
\[
t° = \frac{0,003}{l_0 \alpha}
\]

6. Подстановка значений
Подставим известные значения:

1. \( l_0 = 20 \, \text{м} \)
2. \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \, (\text{°C})^{-1} \)

Теперь вычислим \( t° \):

\[
t° = \frac{0,003}{20 \cdot 1,2 \times 10^{-5}} = \frac{0,003}{2,4 \times 10^{-4}} = \frac{3}{2,4} \approx 1,25 \, \text{°C}
\]

7. Ответ
Таким образом, рельс удлинится на 3 мм при температуре примерно:
\[
t° \approx 1,25 \, \text{°C}
\]

8. Рекомендации
Такое расширение является важным аспектом в проектировании железнодорожных путей, особенно в условиях изменения температуры. Обратите внимание на:
- **Контроль температуры**: Важно учитывать сезонные изменения температуры, чтобы избежать возможных повреждений.
- **Методы укладки**: Установка расширительных швов может способствовать уменьшению напряжений, связанных с тепловым расширением.

9. Заключение
При расчёте было учтено, что коэффициент теплового расширения является линейным для небольших изменений температуры. Для более точных инженерных применений следует учитывать дополнительные факторы, такие как механические характеристики материала и условия эксплуатации.

Решение этой задачи иллюстрирует, как базовые физические понятия могут быть применены в практике для обеспечения безопасности и надежности инфраструктуры.