Как решить: При температуре 0°С рельс имеет длину l₀ = 20 м?

Для решения задачи о тепловом расширении рельса давайте подробно разберёмся с формулами и шагами. 

### 1. Понимание задачи
Рельс длиной \( l_0 = 20 \, \text{м} \) при температуре 0°C будет расширяться с повышением температуры. Нам нужно определить, при какой температуре \( t° \) длина рельса увеличится на 3 мм, что эквивалентно 0,003 м.

### 2. Формула теплового расширения
Как указано в задаче, длина рельса при температуре \( t° \) описывается формулой:
\[
l(t°) = l_0 (1 + \alpha t°)
\]
где:
- \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \, (\text{°C})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения,
- \( l_0 = 20 \, \text{м} \) — начальная длина рельса.

### 3. Формулировка условия
Нам нужно, чтобы длина рельса увеличилась на 3 мм (или 0,003 м):
\[
l(t°) - l_0 = 0,003 \, \text{м}
\]

### 4. Подстановка в уравнение
Подставляем значение \( l(t°) \) в уравнение:

\[
l_0 (1 + \alpha t°) - l_0 = 0,003
\]

### 5. Упрощение уравнения
Теперь упрощаем уравнение:
\[
l_0 \alpha t° = 0,003
\]
\[
t° = \frac{0,003}{l_0 \alpha}
\]

### 6. Подстановка значений
Подставим известные значения:

1. \( l_0 = 20 \, \text{м} \)
2. \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \, (\text{°C})^{-1} \)

Теперь вычислим \( t° \):

\[
t° = \frac{0,003}{20 \cdot 1,2 \times 10^{-5}} = \frac{0,003}{2,4 \times 10^{-4}} = \frac{3}{2,4} \approx 1,25 \, \text{°C}
\]

### 7. Ответ
Таким образом, рельс удлинится на 3 мм при температуре примерно:
\[
t° \approx 1,25 \, \text{°C}
\]

### 8. Рекомендации
Такое расширение является важным аспектом в проектировании железнодорожных путей, особенно в условиях изменения температуры. Обратите внимание на:
- **Контроль температуры**: Важно учитывать сезонные изменения температуры, чтобы избежать возможных повреждений.
- **Методы укладки**: Установка расширительных швов может способствовать уменьшению напряжений, связанных с тепловым расширением.

### 9. Заключение
При расчёте было учтено, что коэффициент теплового расширения является линейным для небольших изменений температуры. Для более точных инженерных применений следует учитывать дополнительные факторы, такие как механические характеристики материала и условия эксплуатации.

Решение этой задачи иллюстрирует, как базовые физические понятия могут быть применены в практике для обеспечения безопасности и надежности инфраструктуры.