Обои и дипломы, как решить: Родители Андрея решили поклеить в комнате обои?

Чтобы помочь Андрею определить, сколько квадратных сантиметров обоев он сможет укрыть дипломами, важно рассмотреть процесс разбивки площади стены на равные части в соответствии с размерами дипломов. Для более глубокого понимания задачи, давайте разберёмся в ней последовательно.

### 1. Определение размеров

Начнём с заявленных размеров:

- **Высота стены (n)**: размер, который у нас есть для размещения дипломов в вертикальном направлении.
- **Ширина стены (m)**: размер, который мы используем для размещения дипломов в горизонтальном направлении.
- **Высота диплома (a)**: высота, необходимая для размещения одного диплома.
- **Ширина диплома (b)**: ширина, необходимая для размещения одного диплома.

### 2. Расчёт количества дипломов

Чтобы узнать, сколько дипломов можно разместить на стене, нам нужно разделить размеры стены на размеры диплома.

#### Операции:

- **Количество дипломов по высоте**: 
  \[
  \text{количество по высоте} = \left\lfloor \frac{n}{a} \right\rfloor
  \]
- **Количество дипломов по ширине**: 
  \[
  \text{количество по ширине} = \left\lfloor \frac{m}{b} \right\rfloor
  \]

Здесь символ \(\lfloor x \rfloor\) обозначает целую часть числа \(x\), что позволяет найти максимальное целое число дипломов, помещающееся в заданных размерах.

### 3. Общая площадь, закрытая дипломами

Теперь, зная количество дипломов, мы можем определить общую площадь, которую они занимают:

\[
\text{Общая площадь} = \left(\text{количество по высоте}\right) \times \left(\text{количество по ширине}\right) \times (a \times b)
\]

Где \(a \times b\) — это площадь одного диплома.

### 4. Пример

Рассмотрим пример, чтобы лучше понять процесс:
- Пусть \(n = 200\) см, \(m = 150\) см, \(a = 25\) см, \(b = 30\) см.
  
Расчёты:
- Количество по высоте:
  \[
  \left\lfloor \frac{200}{25} \right\rfloor = 8
  \]
- Количество по ширине:
  \[
  \left\lfloor \frac{150}{30} \right\rfloor = 5
  \]
- Подсчитываем площадь, покрытую дипломами:
  \[
  \text{Общая площадь} = 8 \times 5 \times (25 \times 30) = 8 \times 5 \times 750 = 30000 \text{ см}^2
  \]

### 5. Важные замечания

- **Ограничения**: Необходимо следить за тем, чтобы размеры \(n\), \(m\), \(a\) и \(b\) соответствовали условиям задачи (от 1 до \(2 \times 10^9\)).
- **Переполнение**: Поскольку итоговая площадь может превысить 32-битный предел, используем 64-битные целые числа.

### 6. Заключение

Таким образом, родители Андрея могут предотвратить неприятности, связанные с оклейкой стен, с помощью удобных дипломов, при условии грамотного расчёта их размещения. Эта задача является хорошей иллюстрацией применения простых математических операций для получения практического результата. Важно помнить о чрезмерном размере входных данных и способах их обработки.