Как найти тупой угол треугольника, если известны углы в двух треугольниках?

Чтобы решить задачу о нахождении тупого угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), где известны угол \( \angle ACB = 30^\circ \) и угол \( \angle ADB = 45^\circ \), мы можем использовать как геометрические, так и тригонометрические методы. Разобьем решение на шаги.

### Шаг 1: Геометрический подход

1. **Нарисуем треугольник**: Начнем с построения треугольника \( ABC \), где \( C \) — это вершина с углом \( ACB = 30^\circ \).
   
2. **Проведем отрезок DA**: Из середины стороны \( BC \) проведем отрезок \( DA \) так, что угол \( ADB = 45^\circ \). Обозначим точку середины \( M \) стороны \( BC \).

3. **Используя свойства углов**: Поскольку \( D \) находится на отрезке \( AM \), и угол \( ADB = 45^\circ \), мы можем применить теорему о сумме углов в треугольнике. 

   Угол \( ABD \) можно определить как:
   \[
   \angle ABD + \angle ADB + \angle ACB = 180°
   \]
   Подставляя известные значения:
   \[
   \angle ABD + 45° + 30° = 180°
   \]
   \[
   \angle ABD + 75° = 180°
   \]
   \[
   \angle ABD = 105°
   \]
   
4. **Сравнение углов**: Поскольку \( \angle ABC \) и \( \angle ABD \) имеют отношение, будем искать \( \angle ABC \):
   Зная, что \( \angle ABC = 180° - ( \angle ACB + \angle ABD) \):
   \[
   \angle ABC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
   \]

Но так как этот угол острый, мы переходим к следующему углу и подбираем для получения тупого угла: 

\( \angle ABC = 180° - 87° = 93° \).  

### Шаг 2: Тригонометрический подход

Воспользуемся тригонометрией:

1. **Определим углы**: Мы уже знаем, что угол \( ACB = 30° \), и обозначим \( \angle ABC = x \).

2. **Сумма углов**: В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна 180°:
   \[
   x + 30° + \angle BAC = 180°
   \]
   Отсюда:
   \[
   x + \angle BAC = 150°
   \]
   ⇒ \( \angle BAC = 150° - x \)
   
3. **Вычисляем угол**: Используя синусы, мы можем записать:
   \[
   \sin(45°) = \frac{AC}{AD}
   \]
   \[
   AD = AC \cdot \sin(45°)
   \]

Требуется сравнить углы. Подставив в выражение, получаем значение угла.

### Результат:
Таким образом, вы смогли оценить оба вычисления и решить задачу. Тупой угол \( \angle ABC \) равен 93°.