Как решить задание (Дан равнобедренный 3-угольник ABC с основанием BC...)?

Решим задачу пошагово, рассмотрев все элементы и углы в заданной конфигурации:

1. *Определим структуру треугольника ABC*:
   - Пусть ABC — равнобедренный треугольник, где AB = AC. Обозначим угол при вершине A как ∠CAB = α, тогда углы при основании будут равны: ∠ABC = ∠ACB = (180° - α)/2.

2. *Расположение точки M*:
   - Точка M находится на продолжении стороны AC за точкой C. Угол ∠CBM задан как 24°. Это означает, что если мы проведем линию CB и линию BM, то угол между ними равен 24°.

3. *Построение точки N*:
   - На луче MB обозначим точку N так, что AN = AM. Это значит, что отрезки AN и AM равны. Мы будем искать угол ∠NAB, который нам нужно найти. Делаем это, используя геометрические соотношения и свойства равнобедренного треугольника.

4. *Вычислим величины углов*:
   - Известно, что ∠CBM = 24°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ∠ACB равен (180° - α)/2. Мы можем обозначить угол ∠BCM, который равен сумме угла при вершине и угла, образованного лучом BM и продолжением AC.

5. *С использованием внешнего угла*:
   - В треугольнике BMC угол ∠BMC можно выразить как ∠CBM + ∠ACB, то есть:
     \
     ∠BMC = 24° + frac{180° - α}{2}
     \
   - Угол BMC также может составлять 180° - ∠NAB, поскольку это внешний угол для точки N. Это дает уравнение:
     \
     180° - ∠NAB = 24° + frac{180° - α}{2}
     \

6. *Перепишем уравнение для нахождения ∠NAB*:
   - Превращая уравнение, мы получаем:
     \
     ∠NAB = 180° - left(24° + frac{180° - α}{2}right)
     \
   - Упростив, имеем:
     \
     ∠NAB = 180° - 24° - frac{180° - α}{2}
     \
   - Дальше выполняем упрощения и подстановку:
     \
     ∠NAB = 156° - frac{(180° - α)}{2} = 156° - 90° + frac{α}{2} = 66° + frac{α}{2}
     \

7. *Результат*:
   - Поскольку α — это угол при вершине A, его значение определяется условиями задачи, но для равнобедренного треугольника α обычно составляет 36°, 72° или другие значения в зависимости от величины угла ABC и ACB.

    Например, если мы примем α=36° (значение для 3-угольника с равными углами при основании):
    \
    ∠NAB = 66° + frac{36°}{2} = 66° + 18° = 84°
    \

Таким образом, ответ на задачу «Каков угол ∠NAB?» правильно рассчитан и равен 84° при условии, что угол при вершине A равен 36°. Если требуется другое значение α, можно подставить его по аналогии в уравнение для ∠NAB.