Как выяснить, пропорциональны ли отрезки и найти коэффициент пропорц-сти?

Для того чтобы выяснить, пропорциональны ли отрезки и найти коэффициент пропорциональности, необходимо следовать определённым шагам. Давайте разберем процесс для каждого набора отрезков.

### Порядок выяснения пропорциональности отрезков:

1. **Определение пропорциональности:** Чтобы два или более отрезков были пропорциональны, нужно, чтобы отношение длины одного отрезка к длине другого было постоянным для всех пар отрезков. То есть, если у вас есть отрезки a, b, c и d, они пропорциональны, если:

   \[
   \frac{a}{b} = \frac{c}{d}
   \]

   или, более общая форма:

   \[
   \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k
   \]

   где k — это коэффициент пропорциональности.

2. **Вычисление отношений:** Для каждой группы отрезков нам нужно вычислить все возможные отношения.

3. **Сравнение полученных отношений:** Если все отношения равны, то отрезки пропорциональны, и можно найти коэффициент пропорциональности.

Теперь применим эти шаги к предложенным отрезкам:

### 1) а=3м , b=4,2м, c=12м, d=21 м

- Вычисляем отношения:
  
  \[
  \frac{a}{b} = \frac{3}{4.2} \approx 0.714 \quad (1)
  \]
  
  \[
  \frac{c}{d} = \frac{12}{21} \approx 0.571 \quad (2)
  \]

- Сравниваем: \( 0.714 \) и \( 0.571 \) не равны. **Не пропорциональны.**

---

### 2) p=2,5 см, q=10 см, r=4,5 см, s=18 см

- Вычисляем отношения:
  
  \[
  \frac{p}{q} = \frac{2.5}{10} = 0.25 \quad (1)
  \]
  
  \[
  \frac{r}{s} = \frac{4.5}{18} = 0.25 \quad (2)
  \]

- Сравниваем: \( 0.25 = 0.25 \). **Пропорциональны. Коэффициент пропорциональности k=0.25.**

---

### 3) k=1,2 м, l=1,8 м, m=6 м, n=9 м

- Вычисляем отношения:
  
  \[
  \frac{k}{l} = \frac{1.2}{1.8} \approx 0.667 \quad (1)
  \]
  
  \[
  \frac{m}{n} = \frac{6}{9} \approx 0.667 \quad (2)
  \]

- Сравниваем: \( 0.667 = 0.667 \). **Пропорциональны. Коэффициент пропорциональности k\approx 0.667.**

---

### 4) a=4,5 дм, b=16 дм, c=7,5 дм, d=9 дм

- Вычисляем отношения:
  
  \[
  \frac{a}{b} = \frac{4.5}{16} \approx 0.281 \quad (1)
  \]
  
  \[
  \frac{c}{d} = \frac{7.5}{9} \approx 0.833 \quad (2)
  \]

- Сравниваем: \( 0.281 \) и \( 0.833 \) не равны. **Не пропорциональны.**

---

### 5) e=4,8 см, f=3,6 см, g=7,2 см, h=5,4 см

- Вычисляем отношения:
  
  \[
  \frac{e}{f} = \frac{4.8}{3.6} = 1.333 \quad (1)
  \]
  
  \[
  \frac{g}{h} = \frac{7.2}{5.4} = 1.333 \quad (2)
  \]

- Сравниваем: \( 1.333 = 1.333 \). **Пропорциональны. Коэффициент пропорциональности k=1.333.**

---

### Итог

1. **Не пропорциональны:** (1), (4)
2. **Пропорциональны:** (2), (3), (5)

Таким образом, мы выяснили, какие наборы отрезков пропорциональны, и для пропорциональных отрезков нашли коэффициент пропорциональности. Этот процесс позволяет не только проверить взаимосвязь между числами, но и развивает аналитическое мышление, что особенно важно в математике и смежных областях.