Как решить: часов. стрелка остановилась на отметке 5 не дойдя до отметки 8?

Для решения задачи о том, что часовая стрелка остановилась на отметке 5, не дойдя до отметки 8, нужно рассмотреть несколько ключевых моментов. Давайте разобьем процесс решения на этапы.

### 1. Анализ циферблата
На циферблате механических часов имеется 12 делений, соответствующих часам от 1 до 12. Часовая стрелка делает полный круг за 12 часов и проходит через каждое деление.

### 2. Местоположение часовой стрелки
У нас есть условие, что часовая стрелка остановилась на отметке 5 и не побывала на отметке 8. Таким образом, нам нужно определить все возможные положения, когда стрелка могла бы остановиться на отметке 5.

### 3. Определение временных интервалов
Чтобы стрелка остановилась на 5 и не дошла до 8, ей нужно быть между двумя временными точками:
- Время, когда стрелка указывает на 5.
- Время, когда стрелка указывает на 8.

### 4. Временные границы
Отметим:
- Отметка 5 соответствует времени от 5:00 до 6:00.
- Отметка 8 соответствует времени от 8:00 до 9:00.

Таким образом, стрелка может остановиться на отметке 5 в интервале от 5:00 до 8:00, но не превышая минутное значение, соответствующее 8 часам.

### 5. Вычисление временных интервалов
Рассмотрим временные периоды:
- Отметка 5: 0 до 30 минут (в этот промежуток стрелка достигла отметки 5 с 0 до 30 минут).
- Отметка 8: 0 до 60 минут (в этот промежуток стрелка не должна дойти до отметки 8).

Таким образом, стрелка должна остановиться в диапазоне от 5:00 до 5:59:59, что даёт нам 3 часа (с учётом не доходимости до 8).

### 6. Вероятностный расчет
Теперь давайте определим общее количество возможных остановок стрелки:
- Полный круг стрелки — это 12 часов или 720 минут. 

Для нахождения вероятности, что стрелка остановилась на отметке 5, не дойдя до 8, нужно рассмотреть диапазон времени, в котором это возможно:
- Временной интервал, когда стрелка указывает на 5: 5:00 — 5:59 (60 минут).
- Не доходя до 8 — это время от 5:00 до 7:59 (180 минут).

Таким образом формируется следующее соотношение:
\[ P(\text{на 5, не дойдя до 8}) = \frac{\text{Временной интервал для 5}}{\text{Общий временной интервал}} = \frac{60}{720}. \]

### 7. Упрощение результата
После упрощения:
\[ P = \frac{1}{12}. \]

### 8. Вывод
Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 5, не дойдя до отметки 8, составляет \( \frac{1}{12} \) или приблизительно 8.33%. 

Это показывает, что если механические часы по какой-то причине остановились, есть четкая математическая вероятность их остановки на определенных отметках циферблата в заданных условиях.

Такой подход позволяет четко и логично обосновать процесс нахождения вероятности, используя понятия из теории вероятностей и основы механики часов.