Как решить: часов. стрелка остановилась на отметке 5 не дойдя до отметки 8?

Для решения задачи о том, что часовая стрелка остановилась на отметке 5, не дойдя до отметки 8, нужно рассмотреть несколько ключевых моментов. Давайте разобьем процесс решения на этапы.

1. Анализ циферблата
На циферблате механических часов имеется 12 делений, соответствующих часам от 1 до 12. Часовая стрелка делает полный круг за 12 часов и проходит через каждое деление.

2. Местоположение часовой стрелки
У нас есть условие, что часовая стрелка остановилась на отметке 5 и не побывала на отметке 8. Таким образом, нам нужно определить все возможные положения, когда стрелка могла бы остановиться на отметке 5.

3. Определение временных интервалов
Чтобы стрелка остановилась на 5 и не дошла до 8, ей нужно быть между двумя временными точками:
- Время, когда стрелка указывает на 5.
- Время, когда стрелка указывает на 8.

4. Временные границы
Отметим:
- Отметка 5 соответствует времени от 5:00 до 6:00.
- Отметка 8 соответствует времени от 8:00 до 9:00.

Таким образом, стрелка может остановиться на отметке 5 в интервале от 5:00 до 8:00, но не превышая минутное значение, соответствующее 8 часам.

5. Вычисление временных интервалов
Рассмотрим временные периоды:
- Отметка 5: 0 до 30 минут (в этот промежуток стрелка достигла отметки 5 с 0 до 30 минут).
- Отметка 8: 0 до 60 минут (в этот промежуток стрелка не должна дойти до отметки 8).

Таким образом, стрелка должна остановиться в диапазоне от 5:00 до 5:59:59, что даёт нам 3 часа (с учётом не доходимости до 8).

6. Вероятностный расчет
Теперь давайте определим общее количество возможных остановок стрелки:
- Полный круг стрелки — это 12 часов или 720 минут. 

Для нахождения вероятности, что стрелка остановилась на отметке 5, не дойдя до 8, нужно рассмотреть диапазон времени, в котором это возможно:
- Временной интервал, когда стрелка указывает на 5: 5:00 — 5:59 (60 минут).
- Не доходя до 8 — это время от 5:00 до 7:59 (180 минут).

Таким образом формируется следующее соотношение:
\[ P(\text{на 5, не дойдя до 8}) = \frac{\text{Временной интервал для 5}}{\text{Общий временной интервал}} = \frac{60}{720}. \]

7. Упрощение результата
После упрощения:
\[ P = \frac{1}{12}. \]

8. Вывод
Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 5, не дойдя до отметки 8, составляет \( \frac{1}{12} \) или приблизительно 8.33%. 

Это показывает, что если механические часы по какой-то причине остановились, есть четкая математическая вероятность их остановки на определенных отметках циферблата в заданных условиях.

Такой подход позволяет четко и логично обосновать процесс нахождения вероятности, используя понятия из теории вероятностей и основы механики часов.