Как решить: Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В?

Чтобы определить скорость течения реки, давайте подробно разберём ситуацию с баржей. Для этого мы воспользуемся несколькими шагами:

### Шаг 1: Определим время в пути баржи
Баржа покинула пункт А в 10:00, провела 1 час 20 минут в пункте В и вернулась в пункт А в 16:00. 

1. Время в пути на обратный путь можно вычислить, вычитая время пребывания и время отправления из конечного времени:
   - Общее время в пути: От 10:00 до 16:00 — это 6 часов.
   - Время на пребывание в пункте В: 1 час 20 минут = 1 + 1/3 часа = 4/3 часа.
   - Время в пути (т.е. время, проведенное в движении): 6 часов - 4/3 часа = 6 - 1.33 = 4.67 часа.

### Шаг 2: Определим время, потраченное на каждую часть пути
Пусть \( t_1 \) — это время, проведенное на пути из пункта А в пункт В, а \( t_2 \) — время на пути обратно (из В в А).

Так как баржа возвращалась с тем же маршрутом, можно записать:
- Время в пути по реке вниз по течению (от А до В): \( t_1 \)
- Время в пути вверх по течению (от В до А): \( t_2 \)

Теперь имеем уравнения:
\[
t_1 + t_2 = 4.67 \text{ часов}
\]

### Шаг 3: Выразим время и скорость
Собственная скорость баржи (без учета течения реки) равна 7 км/ч. Обозначим скорость течения реки как \( v \).

1. **Скорость при движении вниз по течению** складывается из скорости баржи и скорости течения:
   \[
   V_{вниз} = 7 + v
   \]
   
2. **Скорость при движении вверх по течению**:
   \[
   V_{вверх} = 7 - v
   \]

### Шаг 4: Уравнения для времени в пути
Для расстояния 15 км, время в пути вниз:
\[
t_1 = \frac{15}{7 + v}
\]

И время в пути вверх:
\[
t_2 = \frac{15}{7 - v}
\]

Теперь подставим это в наше уравнение времени:
\[
\frac{15}{7 + v} + \frac{15}{7 - v} = 4.67
\]

### Шаг 5: Решим уравнение
Сначала упростим это уравнение. Умножим обе части на \( (7 + v)(7 - v) \):
\[
15(7 - v) + 15(7 + v) = 4.67(7 + v)(7 - v)
\]
\[
15 \cdot 7 - 15v + 15 \cdot 7 + 15v = 4.67(49 - v^2)
\]
\[
210 = 4.67(49 - v^2)
\]

Теперь решим для \( v \):
\[
v^2 \cdot 4.67 = 4.67 \cdot 49 - 210
\]
\[
v^2 \cdot 4.67 = 229.83 - 210
\]
\[
v^2 \cdot 4.67 = 19.83
\]
\[
v^2 = \frac{19.83}{4.67} \approx 4.25
\]
\[
v \approx 2.06
\]

### Шаг 6: Ответ и вывод
Таким образом, скорость течения реки равна примерно **2.06 км/ч**. Это значение показывает, как взаимодействие скорости баржи и течения реки влияет на общее время в пути. Принимая во внимание все детали, мы можем более глубоко понять динамику водного транспорта и значение течения для навигации.