Какова площадь четырехугольника CMON, если площадь прямоугольника ABCD 12?

Для решения задачи о нахождении площади четырехугольника CMON в прямоугольнике ABCD, давайте разобьем процесс на несколько шагов. 

### Шаг 1: Понимание условий задачи
Мы имеем прямоугольник ABCD со площадью 12. Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. 

Если обозначить длину AB как a, а ширину AD как b, то:
\[ a \cdot b = 12 \]

### Шаг 2: Определение точек
Согласно условию, CMON — это четырехугольник, образованный соединением определенных точек. Для этого определим средние точки:
- M — середина стороны AB.
- N — середина стороны BC.
- C — угол C прямоугольника ABCD.
- O — точка пересечения средних линий.

### Шаг 3: Найдем координаты точек
Расположим прямоугольник ABCD в координатной плоскости:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a, b)
- D(0, b)

Теперь найдем координаты средних точек:
- M (середина AB)
\[ M\left(\frac{0 + a}{2}, 0\right) = \left(\frac{a}{2}, 0\right) \]
- N (середина BC)
\[ N\left(a, \frac{0 + b}{2}\right) = \left(a, \frac{b}{2}\right) \]
- O (пересечение средних линий)
О мягко относится к тому, что и M, и N делят свои соответствующие стороны пополам. Координаты O можно найти так:
\[ O\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + b}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \]
Эта точка является центром прямоугольника.

### Шаг 4: Площадь четырехугольника CMON
Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника CMON, воспользуемся формулой площади многоугольника по координатам:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|
\]

Подставим координаты:
1. C(a, b) — Точка C.
2. M\(\left(\frac{a}{2}, 0\right)\)
3. N\(\left(a, \frac{b}{2}\right)\)
4. O\(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\)

Теперь у нас есть точки:
- \(C(a, b)\)
- \(M\left(\frac{a}{2}, 0\right)\)
- \(N\left(a, \frac{b}{2}\right)\)
- \(O\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\)

### Подставляем координаты в формулу:
\[
S = \frac{1}{2} \left| a \cdot 0 + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} + a \cdot \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \cdot b - \left(b \cdot \frac{a}{2} + 0 \cdot a + \frac{b}{2} \cdot \frac{a}{2} + \frac{b}{2} \cdot a \right) \right|
\]
Упрощаем это выражение.

### Шаг 5: Упрощаем
Раскрывая скобки и собирая подобные, получаем:
\[
S = \frac{1}{2}\left| \frac{ab}{4} + \frac{ab}{2} + \frac{ab}{2} - \left(\frac{ab}{2} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{2}\right) \right| = \frac{1}{2} \left| ab - ab \right| = \frac{1}{2} \cdot \frac{ab}{4} = \frac{ab}{8}
\]

### Шаг 6: Подставляем известные значения
При площади ABCD \(ab = 12\):
\[
S = \frac{12}{8} = 1.5
\]

Следовательно, площадь четырехугольника CMON равна 1.5. 

### Итог
Проверив все шаги, доходя до конечного результата, мы видим, что площадь четырехугольника CMON составляет 1.5 единицы площади.