Задача. Какова вероятность, что Костя Сидоров повторит рекорд в тире?

Чтобы выяснить вероятность того, что Костя Сидоров повторит свой рекорд в тире, давайте проанализируем каждый шаг задачи, исходя из статистики его стрельбы и простоев в математике.

### Шаг 1: Определение очков за выстрел

Костя может получить следующие очки за каждый выстрел, и вероятность попасть в каждую категорию выглядит следующим образом:

- Десятка (10 очков): 30% (или 0.3)
- Девятка (9 очков): 40% (или 0.4)
- Восьмерка (8 очков): 20% (или 0.2)
- Семерка (7 очков): 5% (или 0.05)
- 0–6 очков: 5% (или 0.05)

### Шаг 2: Подсчет вероятностей для достижения 47 очков

Костя делает 5 выстрелов. Учитывая, что его рекорд составляет 47 очков, нам нужно создать различные комбинации, которые могут привести к этому результату. 

### Шаг 3: Определение возможных комбинаций

Сначала рассчитаем, какие комбинации очков могут дать сумму 47. Можно воспользоваться подходом, основанным на уравнениях. На этот раз давайте просто расставим несколько возможных случаев:

1. 4 десятых и 1 девятка: \(10*4 + 9*1 = 40 + 9 = 49\) (не подходит)
2. 3 десятых и 2 девятки: \(10*3 + 9*2 = 30 + 18 = 48\) (не подходит)
3. 2 десятых, 3 девятки: \(10*2 + 9*3 = 20 + 27 = 47\) (подходит)
4. 1 десятка, 4 девятки: \(10*1 + 9*4 = 10 + 36 = 46\) (не подходит)
5. 1 десятка, 1 девятка, 3 восьмерки: \(10*1 + 9*1 + 8*3 = 10 + 9 + 24 = 43\) (не подходит)

Из анализа видно, что единственный способ получить 47 — это забить 2 раза в десятку и 3 раза в девятку.

### Шаг 4: Подсчет общей вероятности

Теперь рассмотрим вероятность получения определённой комбинации. Обозначим количество:
- 2 десятых: \(\binom{5}{2}\)
- 3 девятки: \(\binom{3}{3}\)

Формула для вероятностей:

\[
P(47) = C \cdot (p_{10})^2 \cdot (p_{9})^3
\]

где \(C\) обозначает число способов (в нашем случае это 10, т.к. \(\binom{5}{2} = 10\)). Подставляем:

- \(p_{10} = 0.3\)
- \(p_{9} = 0.4\)

Тогда:

\[
P(47) = 10 \cdot (0.3)^2 \cdot (0.4)^3
\]

### Шаг 5: Расчет

Теперь выполним расчеты:

\[
P(47) = 10 \cdot 0.09 \cdot 0.064
\]
\[
= 10 \cdot 0.00576 = 0.0576
\]

### Шаг 6: Окончательный ответ и округление

Наконец, вероятность того, что Костя повторит свой рекорд в тире, будет равна 0.0576. Округляя до тысячных, получаем:

**Ответ: 0.058**. 

Таким образом, вероятность того, что Костя Сидоров повторит свой рекорд в тире, составляет 0.058 или 5.8%.