Какова вероятность, что потребуется два броска игральной кости для 5 очков?

Чтобы найти вероятность того, что для достижения суммы очков больше 5 потребуется два броска игральной кости, давайте разложим задачу на несколько этапов.

### Шаг 1: Определение условий

Первое, что стоит отметить, это то, что мы хотим, чтобы сумма очков, полученных в результате двух бросков, превысила 5, но не превысила ее в результате первого броска. Следовательно, в первом броске сумма не должна превышать 5, а во втором броске мы хотим получить сумму очков, которая в результате превысила бы 5.

### Шаг 2: Подсчет возможных исходов

Возможные исходы броска игральной кости варьируются от 1 до 6 при каждом броске. Поэтому мы можем выделить случаи, в которых первое значение (первый бросок) будет контролировать наше условие. Для первого броска возможные значения:

- 1
- 2
- 3
- 4
- 5

Обратите внимание, что если первый бросок выдал 6, то сумма уже превышает 5, и нам потребуется только один бросок. Таким образом, нас интересуют только результаты 1–5.

### Шаг 3: Анализ первого броска

Рассмотрим возможные значения первого броска и последствия:

#### 1. Первый бросок = 1
Сумма = 1. Чтобы перевысить 5, второй бросок должен быть больше 4 (то есть 5 или 6):
- Возможности: 5, 6 (всего 2 успеха).

#### 2. Первый бросок = 2
Сумма = 2. Второй бросок должен быть больше 3 (4, 5 или 6):
- Возможности: 4, 5, 6 (всего 3 успеха).

#### 3. Первый бросок = 3
Сумма = 3. Второй бросок должен быть больше 2 (то есть 3, 4, 5 или 6):
- Возможности: 3, 4, 5, 6 (всего 4 успеха).

#### 4. Первый бросок = 4
Сумма = 4. Второй бросок должен быть больше 1 (2, 3, 4, 5 или 6):
- Возможности: 2, 3, 4, 5, 6 (всего 5 успехов).

#### 5. Первый бросок = 5
Сумма = 5. Второй бросок должен быть больше 0 (но так как минимальное значение – 1, второму броску достаточно быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6):
- Возможности: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 успехов).

### Шаг 4: Подсчет всех благоприятных случаев

Теперь мы можем подсчитать общее число успешных исходов для каждого случая первого броска:

- 1 успех: 2
- 2 успеха: 3
- 3 успеха: 4
- 4 успеха: 5
- 5 успехов: 6

Сумма всех успехов: \(2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20\).

### Шаг 5: Общее количество возможных исходов

Общее количество возможных исходов при двух бросках игральной кости равно \(6 \times 6 = 36\), так как на каждом броске может выпасть 6 значений.

### Шаг 6: Подсчет вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что для получения суммы больше 5 потребуется два броска:

\[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{20}{36} \approx 0.5556.
\]

### Шаг 7: Округление

После округления до сотых, вероятность составляет:

\[
\text{Вероятность} \approx 0.56.
\]

Таким образом, вероятность того, что для достижения суммы очков больше 5 потребуются два броска, равна примерно **0.56**.