Как решить: В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе (см)?

Для решения задачи о вероятности того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, необходимо использовать правила теории вероятностей. Начнем с того, что обозначим некоторые события и их вероятности:

1. Обозначим событие \( A_1 \) — кофе закончится в первом автомате. Вероятность этого события \( P(A_1) = 0,1 \).
  
2. Обозначим событие \( A_2 \) — кофе закончится во втором автомате. Вероятность этого события \( P(A_2) = 0,1 \).

3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, обозначим как \( P(A_1 \cap A_2) \), и она равна \( 0,03 \).

### Шаг 1: Определение необходимых событий

Теперь нам нужна вероятность того, что кофе **останется** в обоих автоматах. Это событие является логическим дополнением к событиям, когда кофе закончится в одном или обоих автоматах. Обозначим событие \( B \) — кофе остается в обоих автоматах. Тогда, по правилам вероятности, мы выводим:

\[
P(B) = 1 - P(A_1 \cup A_2)
\]

### Шаг 2: Применение формулы вероятности объединения событий

Для нахождения вероятности \( P(A_1 \cup A_2) \) воспользуемся формулой включения-исключения:

\[
P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2)
\]

Подставляем известные значения:

\[
P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) = 0,1 + 0,1 - 0,03
\]

### Шаг 3: Вычисление вероятности объединения событий

Теперь посчитаем:

\[
P(A_1 \cup A_2) = 0,2 - 0,03 = 0,17
\]

### Шаг 4: Вычисление искомой вероятности

Теперь подставим найденное значение в формулу для \( P(B) \):

\[
P(B) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0,17 = 0,83
\]

Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, составляет \( 0,83 \) или \( 83\% \).

### Итог

1. Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате: \( 0,1 \).
2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате: \( 0,1 \).
3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: \( 0,03 \).
4. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: \( 0,83 \).

В результате, проведя необходимые расчеты и применив правила теории вероятностей, мы приходим к выводу, что вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, составляет \( 83\% \). Это означает, что в большинстве случаев в конце дня можно ожидать, что кофе будет доступно для покупателей.