Как Упростить выражение: 2(3x - 5) - x?

Давайте подробно упростим заданное выражение: \( 2(3x - 5) - x \). Я постараюсь объяснить каждый шаг и дать некоторые пояснения, чтобы сделать процесс понятным.

### Шаг 1: Раскрытие скобок

Первое, что нужно сделать, это умножить \( 2 \) на каждый член в скобках \( (3x - 5) \). Это называется распределительным свойством умножения, которое гласит: \( a(b + c) = ab + ac \).

Таким образом, мы получаем:

\[
2(3x - 5) = 2 \cdot 3x - 2 \cdot 5 = 6x - 10
\]

Теперь заменим выражение в скобках в первоначальном уравнении на полученное:

\[
2(3x - 5) - x \quad \Rightarrow \quad 6x - 10 - x
\]

### Шаг 2: Сложение и вычитание одноименных членов

На этом этапе у нас есть выражение \( 6x - 10 - x \). Следующий шаг — объединить одноименные слагаемые. Здесь у нас есть два члена, содержащие \( x \): \( 6x \) и \( -x \).

При объединении этих членов, учитываем, что \( -x \) можно представить как \( -1x \) для удобства:

\[
6x - 1x = (6 - 1)x = 5x
\]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[
5x - 10
\]

### Шаг 3: Проверка

Получаем окончательно:

\[
2(3x - 5) - x = 5x - 10
\]

Давайте проверим, все ли этапы выполнены правильно, и нет ли ошибок. Раскрытие скобок и сокращение одноименных членов были выполнены корректно. Ничего не пропущено, и итоговое выражение можно считать простейшим видом.

### Заключение

Итак, упрощение выражения \( 2(3x - 5) - x \) привело нас к конечному результату:

\[
5x - 10
\]

### Дополнительные пояснения

- **Значение распределительного свойства:** Это свойство позволяет нам управлять выражениями, содержащими скобки, и упрощать вычисления, что особенно важно в математическом анализе и алгебре.
- **Одноименные члены:** Умение объединять одноименные члены — ключевой аспект при работе с алгебраическими выражениями. Это помогает снизить сложность и помогает человеку быстрее находить решения.
- **Практика:** Регулярная практика подобных задач укрепляет навыки области алгебры и помогает лучше понимать, как манипулировать символами и выражениями.
  
Упрощение выражений — это основополагающий навык в математике, который на самом деле лежит в основе многих более сложных концепций. Надеюсь, изложение было информативным и полезным!