Как Решить неравенство: -2x + 5 < 13.?

Чтобы решить неравенство \(-2x + 5 < 13\), необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Разберем процесс решения по пунктам:

Шаг 1: Упростим неравенство

Первое, что мы сделаем — перенесем все термины, не связанные с \(x\), в правую часть неравенства. Для этого вычтем 5 из обеих сторон:

\[
-2x + 5 - 5 < 13 - 5
\]

Что упрощается до:

\[
-2x < 8
\]

Шаг 2: Изолируем переменную

Следующий шаг — изолировать переменную \(x\). Поскольку перед \(x\) стоит коэффициент \(-2\), разделим обе стороны неравенства на \(-2\). Важно отметить, что деление на отрицательное число изменяет знак неравенства:

\[
x > \frac{8}{-2}
\]

Что приводит к:

\[
x > -4
\]

Шаг 3: Запись ответа

Мы нашли решение неравенства: \(x > -4\). Это означает, что все значения \(x\), которые больше \(-4\), удовлетворяют нашему исходному неравенству.

Шаг 4: Графическое представление

Теперь, чтобы визуально представить решение, можно использовать числовую прямую. На прямой отметим точку \(-4\) и используем открытую окружность (поскольку значение \(-4\) не включается в решение) и закрашиваем все значения вправо от \(-4\), чтобы показать, что все числа, большие \(-4\), являются решением неравенства.

Шаг 5: Проверка решения

Давайте проверим, правильно ли мы решили неравенство. Подставим произвольное число, которое больше \(-4\), например, \(-3\), в исходное неравенство:

\[
-2(-3) + 5 < 13
\]

Вычисляем:

\[
6 + 5 < 13 \implies 11 < 13
\]

Это верно. Теперь проверим значение, которое не входит в решение, например, \(-5\):

\[
-2(-5) + 5 < 13
\]

Вычисляем:

\[
10 + 5 < 13 \implies 15 < 13
\]

Это неверно, что подтверждает правильность нашего решения.

Дополнительные размышления

Нравится или нет, но неравенства являются важным элементом алгебры и активно применяются в повседневной жизни. Они помогают сравнивать и анализировать различные величины, такие как цены, расстояния и сроки. 

Решение неравенств, как и уравнений, развивает логику и умение структурировать информацию. Знание о том, как решать неравенства, полезно не только в математике, но и в других областях, таких как экономика и физика, где анализ условий и оценка затрат являются ключевыми.

Таким образом, мы пришли к окончательному решению нашего изначального неравенства, пройдя все этапы от упрощения до проверки правильности.