Как решить: В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров?

Чтобы рассчитать вероятность того, что из коробки с фломастерами, содержащими 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров, будут случайным образом выбраны один синий и один красный фломастер, давайте следовать нескольким логическим шагам.

### Шаг 1: Определение общего количества фломастеров

Нам нужно сначала узнать общее количество фломастеров в коробке:

- Синие: 6
- Красные: 12
- Зелёные: 7

*Общее количество фломастеров*:
\ 
6 + 12 + 7 = 25 
\
Таким образом, в коробке всего 25 фломастеров.

### Шаг 2: Определение количества способов выбрать два фломастера

Для того чтобы вычислить вероятность, необходимо определить количество способов выбрать два фломастера из 25. Это можно сделать с помощью комбинаторики. 

*Способы выбрать 2 фломастера из 25*:
\
binom{25}{2} = frac{25 times 24}{2} = 300 
\

### Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько способов существует для выбора одного синего и одного красного фломастера. 

- *Способы выбрать 1 синий фломастер*: 
  Существует 6 синих фломастеров, значит, мы можем выбрать один из них 6 способами.

- *Способы выбрать 1 красный фломастер*: 
  Существует 12 красных фломастеров, значит, мы можем выбрать один из них 12 способами.

Общее количество благоприятных исходов (выбор 1 синего и 1 красного фломастера):
\
6 times 12 = 72 
\

### Шаг 4: Расчет вероятности

Теперь, зная общее количество способов выбрать 2 фломастера и количество благоприятных исходов, мы можем рассчитать вероятность.

*Вероятность того, что выбран один синий и один красный фломастер*:
\
P(text{1 синий и 1 красный}) = frac{72}{300}
\

Этот дробь можно упростить:
\
P(text{1 синий и 1 красный}) = frac{12}{50} = frac{6}{25} approx 0.24
\
или 24%.

### Шаг 5: Дополнительные размышления

Интересно заметить, что выбор фломастеров из коробки зависит от их количества и цвета. Если бы, например, количество синих или красных фломастеров изменилось, это могло бы существенно повлиять на вероятность. Если бы в коробке было больше зелёных фломастеров, это также могло изменить ситуацию, так как увеличило бы общее количество фломастеров.

Кроме того, нередко подобные задачи рассматривают в контексте игр или аукционов, где необходимо принимать решения на основе вероятностей. Игроки могут использовать данные о вероятностях, чтобы максимизировать свои шансы на успех, что делает подобные задачи практически применимыми.

Таким образом, вероятность того, что из коробки будут случайно выбраны один синий и один красный фломастер, составляет 24%, что сообщает нам о том, как многоцветные предметы могут влиять на результаты случайных выборов.