Как решить: Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12?

Чтобы решить задачу об объёме второго цилиндра, давайте рассмотрим шаги, основанные на формуле для вычисления объёма цилиндра и свойствах его параметров.

### Шаг 1: Формула объёма цилиндра
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) — объём цилиндра, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

### Шаг 2: Дано
- Объём первого цилиндра: \( V_1 = 12 \)
- Постановка условий для второго цилиндра:
  - Высота второго цилиндра в 3 раза больше высоты первого: \( h_2 = 3h_1 \)
  - Радиус основания второго цилиндра в 2 раза меньше радиуса первого: \( r_2 = \frac{1}{2} r_1 \)

### Шаг 3: Объём первого цилиндра
Сначала напишем объём первого цилиндра в соответствии с формулой:
\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]
У нас есть значение \( V_1 = 12 \), значит:
\[ \pi r_1^2 h_1 = 12 \]

### Шаг 4: Объём второго цилиндра
Теперь определим объём второго цилиндра, используя параметры второго цилиндра и ту же формулу:
\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим выражения для \( r_2 \) и \( h_2 \):
\[ V_2 = \pi \left(\frac{1}{2} r_1\right)^2 (3h_1) \]

### Шаг 5: Подсчёт объёма второго цилиндра
Раскроем скобки в выражении:
\[ V_2 = \pi \left(\frac{1}{4} r_1^2\right) (3h_1) \]
\[ V_2 = \frac{3}{4} \pi r_1^2 h_1 \]

Тем не менее, мы знаем, что:
\[ \pi r_1^2 h_1 = 12 \]
Заменим это значение в нашем выражении:
\[ V_2 = \frac{3}{4} \cdot 12 \]
\[ V_2 = 9 \]

### Шаг 6: Ответ
Таким образом, объём второго цилиндра составляет 9.

### Дополнительные размышления
Мы рассмотрели качества цилиндров, но интересно также отметить, как они могут применяться в реальной жизни. Цилиндрические формы можно встретить в различных материалах: от труб до банок. Важно понимать, что изменение радиуса или высоты может существенно влиять на объём. В инженерных задачах это особенно важно, так как часто малейшие изменения в параметрах формы могут привести к значительным изменениям в свойствах конструкции.

Также можно добавить, что понятие объёма цилиндра широко используется в физике для вычислений, связанных с жидкостями, поскольку многое зависит от формы контейнера. Например, правильное определение объёма позволяет будет оценивать количество жидкости, которое можно удобно транспортировать или хранить.

Таким образом, через серию логических шагов мы пришли к окончательному результату, который не только решает задачу, но и обогащает наше понимание о важности геометрии в повседневной жизни.