Как решить: В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см?

Для решения задачи о переливании жидкости из одного цилиндрического сосуда в другой с различными диаметрами, важно учитывать физические свойства жидкости и геометрические параметры сосудов. Давайте по шагам разберем эту задачу.

### Шаг 1: Определение объема жидкости в первом сосуде

Для начала, давайте определим объём жидкости в первом сосуде.

Формула для объёма цилиндрического сосуда выглядит так:

\[
V = \pi r^2 h
\]

где:
- \( V \) — объём,
- \( r \) — радиус основания цилиндра,
- \( h \) — высота жидкости.

Известно, что высота жидкостного столба в первом сосуде \( h_1 = 2 \) см. Теперь нам необходимо знать радиус:

Пусть \( d_1 \) — диаметр первого сосуда. Таким образом, радиус можно выразить как:

\[
r_1 = \frac{d_1}{2}
\]

Подставляем радиус в формулу объёма:

\[
V_1 = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 \cdot 2 = \pi \frac{d_1^2}{4} \cdot 2 = \frac{\pi d_1^2}{2}
\]

### Шаг 2: Рассмотрение второго сосуда

Читаем условие: диаметр второго сосуда в 5 раз меньше, чем первого. То есть:

\[
d_2 = \frac{d_1}{5}
\]

Теперь найдем радиус второго сосуда:

\[
r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{d_1}{10}
\]

### Шаг 3: Расчет объема жидкости в втором сосуде

Так как жидкость будет переливаться во второй сосуд, объём жидкости сохраняется. Объём во втором сосуде также выражается через его радиус. 

Подставляем радиус во вторую формулу объёма:

\[
V_2 = \pi \left( \frac{d_1}{10} \right)^2 h_2 = \pi \frac{d_1^2}{100} h_2
\]

### Шаг 4: Уравнение для объёмов

Поскольку объёмы жидкости в сосудах равны, у нас есть равенство:

\[
V_1 = V_2
\]

Подставляем найденные выражения:

\[
\frac{\pi d_1^2}{2} = \pi \frac{d_1^2}{100} h_2
\]

### Шаг 5: Упрощение уравнения

Чтобы упростить это уравнение, можем сократить \( \pi \) и \( d_1^2 \) (при условии, что \( d_1 \neq 0 \)):

\[
\frac{1}{2} = \frac{1}{100} h_2
\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 100:

\[
50 = h_2
\]

### Шаг 6: Вывод

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде, после переливания, составит 50 см.

### Дополнительные размышления

Это решение иллюстрирует важный принцип сохранения объёма, который заложен в физику. При изменении формы контейнера (сосуда) объём остаётся константой, что является одним из основополагающих законов механики жидкостей.

Также стоит упомянуть, что если бы мы изменили параметры задачи, например, объёмы жидкостей или формы сосудов, то подход в решении мог бы измениться. Изучение свойств жидкостей и их поведения в различных условиях проявляет значимость этих знаний как в физике, так и в инженерии.